一般情况下，狗跟别人跑了不构成盗窃，但具体处理方式需根据实际情况判断。以下是详细分析：

1. 若对方以非法占有为目的，秘密窃取狗，可能构成盗窃罪

• 法律要件：根据《刑法》第264条，盗窃罪需满足“以非法占有为目的”+“秘密窃取”+“数额较大或多次盗窃”等要件。若对方明知狗有明确主人，仍通过偷窃、哄骗等方式带走并拒不归还，可能涉嫌盗窃。
• 处理方式：
  • 报警：立即向公安机关报案，提供狗的品种、特征、购买凭证、疫苗记录等证据，证明所有权。
  • 民事索赔：若狗价值较高（如纯种犬），可同时提起民事诉讼，要求返还狗或赔偿损失。

2. 若狗自行走失或被他人暂时收留，一般不构成犯罪

• 常见情形：狗因未拴绳、看管不严自行跑丢，或被他人发现后暂时收留（如误认为流浪狗）。
• 处理方式：
  • 协商解决：通过张贴寻狗启事、联系社区或宠物救助组织，尝试与收留人沟通，要求归还。
  • 民事诉讼：若协商无果，可起诉要求返还财产（狗属于个人财产），需提供购买合同、血统证书、照片等证据。

3. 若对方恶意侵占，可能构成侵占罪

• 法律要件：根据《刑法》第270条，侵占罪需满足“将代为保管的他人财物非法占为己有”+“数额较大且拒不归还”。若对方明知狗是他人所有，仍长期占有并拒绝返还，可能涉嫌此罪。
• 处理方式：
  • 刑事自诉：侵占罪属于告诉才处理的案件，需向法院提起刑事自诉，同时可附带民事赔偿请求。

4. 实务建议

• 预防措施：为宠物办理犬证、植入芯片，外出时使用牵引绳，降低走失风险。
• 证据收集：保留购买凭证、疫苗记录、与狗的合影等，证明所有权。
• 及时行动：发现狗丢失后，立即报警并启动寻找程序，避免因拖延导致证据灭失。

总结：狗跟别人跑了是否构成犯罪，需结合对方行为性质（盗窃、侵占或善意收留）判断。建议优先通过协商、报警或民事诉讼解决，必要时咨询律师制定具体方案。如有进一步疑问，可直接向我提问。