结论：警察能否调查清楚双方推搡后对方自造轻伤二级的情况，取决于多种因素，包括现场证据的收集、证人证言的获取、双方陈述的合理性以及专业鉴定意见等。在证据充分、事实清楚的情况下，警察是有可能调查清楚的。
分析说明：
现场证据的收集：
- 警察在接到报案后，会迅速赶到现场，对现场进行勘查，收集可能的物证，如打斗留下的痕迹、遗留的物品等。
- 现场监控录像也是重要的证据来源，如果现场有监控，警察会调取录像进行查看，以还原事件经过。
证人证言的获取：
- 警察会寻找目击者，询问他们是否看到了打斗过程，并记录下他们的证言。
- 证人证言对于还原事件真相至关重要，尤其是当双方陈述存在矛盾时，证人证言可以起到关键的佐证作用。
双方陈述的合理性：
- 警察会分别询问双方当事人，了解他们的陈述和辩解。
- 通过对比双方的陈述，警察可以判断哪一方的陈述更合理，更符合逻辑和常识。
专业鉴定意见：
- 对于对方自称的轻伤二级，警察会委托专业的鉴定机构进行伤情鉴定。
- 鉴定意见是判断对方伤情是否构成轻伤二级的重要依据，也是警察调查案件的重要参考。
特殊场景：
- 如果现场证据不足，或者证人证言相互矛盾，或者双方陈述均存在不合理之处，那么警察调查清楚案件的难度就会增加。
- 在这种情况下，警察可能会需要更多的时间来收集证据，或者可能需要借助其他技术手段（如指纹鉴定、DNA鉴定等）来辅助调查。
后续行动建议：
- 如果您是涉案的一方，建议您积极配合警察的调查工作，如实陈述事实，提供可能的证据线索。
- 同时，您也可以关注案件的调查进展，及时了解案件情况，并在必要时寻求法律帮助。
法律背景：
- 根据《中华人民共和国治安管理处罚法》和《中华人民共和国刑法》的相关规定，故意伤害他人身体造成轻伤的，可能构成治安违法或刑事犯罪。
- 因此，警察在调查此类案件时，会依法进行，确保案件的公正处理。
如果您有任何关于此案件的疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。