结论概述：
在您父亲去世后，再婚的妻子未通知您直接火化的情况下，您可能主张的权利主要涉及丧葬事宜的知情权以及可能涉及的遗产继承问题。以下我将从这两个方面为您详细分析。
一、丧葬事宜的知情权
法律背景：
- 根据我国相关法律规定，直系亲属对丧葬事宜享有知情权。这通常包括了解逝者的死亡原因、火化时间、地点以及安葬方式等。
- 在您的情况下，作为父亲的子女，您有权知晓并参与父亲的丧葬事宜。再婚妻子未通知您直接火化，可能侵犯了您的这一权利。
法律建议：
- 您可以与再婚妻子进行沟通，表达您对丧葬事宜的关切和知情权的需求。
- 如果沟通无果，您可以考虑通过法律途径维护自己的权益，比如向当地民政部门或相关机构反映情况，寻求帮助或调解。
二、遗产继承问题
法律背景：
- 根据《中华人民共和国民法典》继承编的相关规定，子女是第一顺序的法定继承人之一。在父亲去世后，您有权继承其遗产。
- 再婚妻子作为配偶，也是第一顺序的法定继承人之一。但遗产的分配并非简单平均，而是需要考虑多种因素，如各继承人的经济状况、与被继承人的亲密程度等。
- 重要的是，遗产的分配通常是在处理完丧葬事宜后进行的。如果再婚妻子在未通知您的情况下直接火化，可能引发您对遗产分配的疑虑和担忧。
法律建议：
- 了解遗产情况：首先，您需要了解父亲去世时留下的具体遗产情况，包括房产、存款、车辆等。
- 协商分配：在了解遗产情况后，您可以与再婚妻子以及其他可能的继承人（如父亲的父母，如果他们还在世）进行协商，就遗产的分配达成一致意见。
- 法律途径：如果协商无果，您可以考虑通过法律途径解决遗产继承问题。这通常包括向法院提起诉讼，要求法院对遗产进行分割。在此过程中，您需要提供相关证据证明自己的继承权以及遗产的具体情况。
可能后果：
- 如果通过法律途径解决遗产继承问题，法院将根据相关法律规定和证据情况作出判决。判决结果可能涉及遗产的具体分配比例和方式。
- 在诉讼过程中，您可能需要承担一定的诉讼费用和时间成本。因此，在决定是否通过法律途径解决前，请务必权衡利弊并考虑清楚。
额外提醒：
- 在处理此类问题时，保持冷静和理性至关重要。避免与再婚妻子或其他继承人发生不必要的冲突和争执。
- 如果您对法律程序或相关规定不熟悉，建议咨询专业律师以获取更具体的法律建议和指导。作为专业律师，我擅长处理离婚财产纠纷和涉外婚姻领域的问题，如果您有任何疑问或需要进一步的帮助，请随时向我咨询。