结论前置：父亲将财产给予其中一方后，另一方不履行赡养义务，可能会面临法律上的责任，同时也会影响其在家庭关系中的地位和声誉。以下从法律后果、家庭关系影响及建议措施三个角度进行详细分析：
一、法律后果
赡养义务的法律性质：
- 赡养义务是法定的，不因财产分配而免除。根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，子女对父母有赡养扶助的义务，这一义务不因父母财产分配给某一子女而消除。
不履行赡养义务的法律责任：
- 如果另一方不履行赡养义务，父亲有权向法院提起诉讼，要求其履行赡养义务，包括支付赡养费、提供生活照料等。
- 法院在判决时，会考虑父亲的实际需要、另一方的经济能力以及当地的生活水平等因素，来确定赡养费的具体数额。
- 若另一方拒不执行法院判决，还可能面临强制执行、罚款甚至拘留等法律后果。
财产分配与赡养义务的关系：
- 财产分配是父亲对其财产的处分行为，不影响子女对父母的赡养义务。即使父亲将财产全部或部分给予某一子女，其他子女仍需履行赡养义务。
二、家庭关系影响
家庭和谐受损：
- 不履行赡养义务会破坏家庭和谐，导致家庭成员之间的关系紧张甚至破裂。
社会评价降低：
- 不赡养父母的行为在社会上通常会被视为不道德、不负责任的表现，可能影响另一方的社会声誉和人际关系。
三、建议措施
沟通协商：
- 在财产分配前，父亲可以与子女进行充分沟通，明确各自的赡养责任和期望，以避免后续纠纷。
- 如果已经发生不履行赡养义务的情况，父亲可以尝试与另一方进行协商，寻求和解或达成新的赡养协议。
法律途径：
- 如果协商无果，父亲可以通过法律途径维护自己的权益，向法院提起诉讼要求另一方履行赡养义务。
- 在诉讼过程中，父亲需要提供充分的证据证明另一方未履行赡养义务，以及自己的实际需要和另一方的经济能力等情况。
寻求社会支持：
- 父亲还可以寻求社区、居委会或相关社会组织的帮助和支持，通过调解等方式解决家庭纠纷。
总结与启示：父亲将财产给予其中一方后，另一方不履行赡养义务是违法的，且会对家庭关系和社会评价产生负面影响。因此，建议父亲在财产分配前与子女进行充分沟通，明确赡养责任；如果发生纠纷，应积极通过法律途径或社会支持来解决问题。如果您有具体的法律问题或需要进一步的法律建议，请直接向我咨询。