结论：在您无儿无女且与一个男人同居多年的情况下，您死后的存款继承问题主要取决于您是否留有合法有效的遗嘱。若留有遗嘱，则按照遗嘱进行继承；若未留遗嘱，则按照法定继承顺序进行继承，但同居伴侣在一般情况下并不属于法定继承人。
详细分析：
遗嘱继承：
- 法律背景：根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，公民可以立遗嘱将个人财产指定由法定继承人中的一人或者数人继承，也可以立遗嘱将个人财产赠给国家、集体或者法定继承人以外的组织、个人。
- 建议：如果您希望在自己去世后，存款由特定的个人或组织继承，那么您可以通过立遗嘱的方式明确表达自己的意愿。遗嘱应当符合法律规定的形式要件，如自书遗嘱、代书遗嘱、录音遗嘱、口头遗嘱等，并确保遗嘱内容真实、合法、有效。
法定继承：
- 法律背景：在没有遗嘱或遗嘱无效的情况下，遗产将按照法定继承顺序进行分配。根据《中华人民共和国民法典》的规定，法定继承的第一顺序为配偶、子女、父母；第二顺序为兄弟姐妹、祖父母、外祖父母。在您的情况下，由于无儿无女，且未提及父母是否在世，若父母也不在世，则法定继承将可能涉及第二顺序的继承人，如兄弟姐妹等。
- 同居伴侣的继承权：需要注意的是，同居伴侣在一般情况下并不属于法定继承人。除非您与同居伴侣之间形成了事实上的扶养关系，且这种关系得到了法律的认可（如通过收养程序等），否则同居伴侣通常无法直接继承您的遗产。
- 建议：如果您希望同居伴侣能够继承您的存款，除了立遗嘱外，还可以考虑通过其他法律手段来保障其权益，如设立信托、购买保险并指定受益人等。
特殊情况：
- 无继承人情况：如果您既没有留下遗嘱，也没有法定继承人，那么您的遗产将可能归国家所有，用于公益事业。
- 遗产管理：在遗产处理过程中，可能需要指定遗产管理人来负责遗产的保管、分配等事宜。遗产管理人可以是继承人、受遗赠人或其他利害关系人，也可以由法院指定。
后续行动建议：
- 立遗嘱：考虑到您的情况，我建议您尽早立遗嘱，明确表达自己去世后存款的继承意愿。遗嘱应当符合法律规定的形式要件，并确保内容真实、合法、有效。
- 咨询专业律师：在立遗嘱或处理遗产继承问题时，涉及复杂的法律程序和规定。因此，我建议您咨询专业律师，以确保您的权益得到充分保障。
- 了解相关法律知识：除了立遗嘱外，您还可以了解其他与遗产继承相关的法律知识，如法定继承顺序、遗产管理、遗嘱执行等，以便更好地规划自己的遗产分配。
如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。