关于您提出的“分家单上没有父母签字和手印是否合法”的问题，这确实是一个涉及家庭财产分配和法律效力的关键问题。以下是我为您提供的详细解答：

首先，我们需要明确的是，分家单（或分家协议）作为家庭内部的一种协商文件，其核心在于承载家庭成员之间对财产分配、权益归属等重要事项的共同意愿。在司法实践中，对于分家单的效力认定，并非仅仅依据其形式上的完美无缺，如是否所有家庭成员都签字、是否按了手印等，而是更注重探究其是否真实反映了家庭成员的共同意愿。

1. 分家单的效力与签字、手印的关系：

• 签字和手印是确认协议内容被当事人认可的一种常见方式，但它们并非协议生效的唯一条件。如果分家单的内容确实反映了家庭成员的真实意愿，并且没有违反法律法规的强制性规定，那么即使没有父母的签字和手印，该分家单仍然可能具有法律效力。
• 另一方面，如果分家单上的签字或手印存在伪造、冒签等情形，或者签字人当时的行为能力受限（如因健康、精神状况等原因无法真正理解协议内容或做出自主决定），那么该分家单的效力可能会受到质疑。

2. 未签字分家单的效力补强：

• 在司法实践中，如果部分家庭成员未在分家单上签字，但事后通过其他方式（如口头确认、书面追认等）表示了对分家单内容的认可，那么该分家单的效力可以得到补强。
• 例如，在您提到的案例中，虽然庚未在《协议书》上签字，但其在庭审中明确表示认可《协议书》的内容，这实际上是对《协议书》的追认，使得《协议书》对所有家庭成员均具有约束力。

3. 分家单效力的其他考量因素：

• 除了签字和手印外，分家单的效力还可能受到其他因素的影响，如协议内容的合法性、是否违反公序良俗、是否存在欺诈、胁迫等情形。
• 如果分家单涉及与赡养直接关联的内容，且存在子女未履行或未全面履行赡养义务的情况，那么分家单的相关约定也可能不被支持。

4. 实际操作建议：

• 为了确保分家单的效力，建议尽可能让所有家庭成员都在分家单上签字并按手印。如果因特殊原因无法做到，也应通过其他方式（如录音录像、书面确认等）留下证据，以证明分家单的内容确实反映了家庭成员的共同意愿。
• 在签订分家单前，最好咨询专业律师的意见，以确保分家单的内容合法、有效，并避免未来可能出现的法律纠纷。

综上所述，分家单上没有父母签字和手印并不一定意味着它不合法或无效。关键在于分家单的内容是否真实反映了家庭成员的共同意愿，以及是否存在其他影响协议效力的因素。如果您对此仍有疑问或需要进一步的法律帮助，请随时咨询专业律师。