是的，即使经过被害人同意，砍掉他一只手仍然构成故意伤害罪。以下从几个角度进行详细分析：

1. 法律定义与构成要件：

   • 故意伤害罪是指故意非法损害他人身体健康的行为。其构成要件包括：主观上具有伤害的故意，客观上实施了伤害行为，且该行为导致了他人身体健康的损害。
   • 在本案例中，无论被害人是否同意，砍掉其一只手都明显是对其身体健康的严重损害，符合故意伤害罪的客观构成要件。

2. 被害人同意的效力：

   • 被害人同意通常不能作为犯罪的免责事由，特别是在涉及人身权利、健康权等基本权利的犯罪中。因为这些权利是法律所保护的，不容个人随意处分。
   • 砍掉一只手属于严重的身体伤害，这种伤害超出了个人可以自由处分的范围。因此，即使被害人同意，也不能免除行为人的刑事责任。

3. 法律后果与量刑：

   • 根据《中华人民共和国刑法》的相关规定，故意伤害他人身体的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制。致人重伤的，处三年以上十年以下有期徒刑；致人死亡或者以特别残忍手段致人重伤造成严重残疾的，处十年以上有期徒刑、无期徒刑或者死刑。
   • 在本案例中，砍掉一只手显然属于致人重伤的情形，因此行为人将面临三年以上十年以下有期徒刑的刑罚。

4. 特殊情况与例外：

   • 当然，法律也存在一些特殊情况和例外。例如，在医疗手术中，为了患者的健康和生命安全，医生可能会进行必要的截肢手术。但这种情况与本案例中的故意伤害行为有本质区别，因为医疗手术是在合法、必要且经过患者或其家属同意的情况下进行的。
   • 此外，如果行为人是在正当防卫或紧急避险的情况下造成他人伤害的，也可能不构成犯罪或减轻处罚。但本案例中并不涉及这些情况。

总结与建议：

• 砍掉他人一只手是一种极其严重的犯罪行为，无论被害人是否同意，都不能免除行为人的刑事责任。
• 如果您或他人面临类似情况，请立即向公安机关报案，并配合调查工作。同时，建议寻求专业律师的帮助，以便更好地维护自己的合法权益。
• 在日常生活中，我们应该尊重他人的生命和健康权，遵守法律法规，不从事任何违法犯罪行为。如果您有任何法律疑问或需要法律帮助，请直接向我咨询。