当合同中出现两个相互矛盾的条款时，这确实是一个需要谨慎处理的问题，因为它直接关系到合同双方的权益。以下是我为您提供的详细处理步骤和建议：
一、初步审查与友好协商
全面审查合同：首先，您需要仔细审查整个合同，确定矛盾条款的具体位置、内容以及它们与其他条款的逻辑关系。这有助于您更准确地理解合同的整体结构和意图。
友好协商：在发现矛盾条款后，与合同对方进行友好协商是首要步骤。双方应秉持诚实信用原则，通过沟通解释，尝试就矛盾条款达成一致理解。这是最高效且成本最低的解决方法。
二、依据合同解释规则进行判断
如果协商无果，您可以依据以下合同解释规则来处理矛盾条款：
整体解释：将合同视为一个整体，结合上下文和交易背景，判断矛盾条款的真实含义。这有助于您理解合同起草者的整体意图。
目的解释：根据合同订立的目的，选择最能实现该目的的条款解释。这有助于确保合同的目的得到实现，同时保护双方的合法权益。
习惯解释：参照行业惯例或交易习惯，对矛盾条款进行合理解释。这有助于反映该领域交易的通常做法和合理预期。
对提供方不利解释：如果合同是格式合同，且条款之间存在矛盾，根据法律规定，应作出不利于格式条款提供方的解释。这有助于保护弱势方的权益。
三、寻求第三方机构帮助或采取法律途径
第三方机构解释或鉴定：如果双方对条款理解存在严重分歧，可以共同委托专业第三方机构（如行业协会、专家等）进行解释或鉴定。这些机构能以其专业知识和中立地位提供客观建议，有助于双方达成共识。
法律途径：如果上述方法均无法解决问题，您可以根据合同约定的争议解决条款，向仲裁机构提起仲裁申请，或向有管辖权的法院提起诉讼。仲裁机构或人民法院将根据法律法规、证据情况及公平正义原则对矛盾条款进行裁决。
四、注意事项
保留证据：在整个处理过程中，您应妥善保存合同及相关证据材料，如协商记录、往来邮件、聊天记录等。这些证据在必要时能有力支持您的主张，维护您的合法权益。
专业咨询：面对复杂法律问题或商业利益冲突时，建议您寻求专业律师的帮助。律师能以其专业知识和经验为您提供更具体的法律指导和帮助，确保您的权益得到充分保护。
综上所述，处理合同中的矛盾条款需要您保持冷静理性，积极沟通协商，并合理运用合同解释规则和法律途径。同时，重视证据的收集和保留以及寻求专业咨询的利用是维护自身权益的关键。希望这些建议能对您有所帮助。