当合同中出现两条相互冲突的条款时，这确实是一个需要细致处理的问题。以下是我为您提供的详细解决步骤和建议：

一、识别冲突条款

首先，您需要仔细审查合同文本，明确哪两个条款之间存在冲突。冲突可能表现为条款内容相互矛盾、规定不一致或无法同时履行等。例如，一个条款可能规定某项服务的完成时间为合同签订后30天，而另一个条款则可能规定为收到全部款项后15天。若这两个条件无法同时满足，便构成了条款冲突。

二、分析冲突性质

接下来，分析冲突条款的性质和目的至关重要。了解每个条款背后的立法意图和商业逻辑，有助于您判断哪个条款应优先适用。您可以考虑以下几个方面：

1. 条款的明确性：如果其中一个条款表述更为具体、明确，而另一个条款较为笼统，那么具体明确的条款可能更具优先性。
2. 条款的重要性：考虑条款对合同履行的影响程度。如果某个条款关乎合同的核心目的或主要义务，那么它可能具有更高的优先级。
3. 交易习惯和行业惯例：参考相关行业的交易习惯和惯例，看哪个条款更符合行业通行做法。

三、确定解决规则

根据《中华人民共和国民法典》等相关法律规定，以及司法实践中的通常做法，您可以采用以下规则来解决合同条款冲突：

1. 特别规定优于一般规定：如果合同中既有一般性的条款，又有针对特定情况作出的特别规定，那么特别规定应优先于一般规定适用。
2. 后约定优先于先约定：当合同条款发生变更或补充时，后达成的约定通常应优先于先前的约定。这要求合同双方在变更或补充条款时，应明确标注并确认其效力。
3. 手写条款优先于打印条款（如适用）：在合同文本中，如果存在手写修改或添加的内容，且这些内容与打印条款相冲突，那么手写条款通常被视为双方当事人的最新合意，应优先适用。但需注意，手写内容的真实性和合法性需经双方当事人确认。

四、协商与诉诸法律

1. 协商解释：如果以上规则均无法明确解决条款冲突，双方当事人可以协商解释合同条款。通过友好沟通，寻求双方都能接受的解决方案。
2. 诉诸法律：若协商无果，当事人可以向人民法院提起诉讼或申请仲裁，请求司法机关或仲裁机构对合同条款进行解释和裁决。在诉讼或仲裁过程中，法院或仲裁机构将综合考虑合同条款的整体内容、立法目的、交易习惯等因素，作出公正裁决。

五、实际操作建议

1. 保留证据：在处理合同条款冲突时，务必保留好所有相关的合同文本、往来函件、会议纪要等证据材料，以备不时之需。
2. 及时沟通：一旦发现合同条款存在冲突，应立即与对方当事人进行沟通，尝试通过协商解决问题。
3. 寻求专业帮助：如果合同条款复杂或冲突难以解决，建议咨询专业的律师或法律顾问，以获取更具体的法律意见和帮助。

总之，处理合同条款冲突需要细致、耐心和专业的法律知识。希望以上建议能对您有所帮助。