结论：手机截屏了对方已删除的抖音内容，在符合一定条件下是可以起诉的。以下从多个角度为你详细分析：
侵权行为的认定
- 存在侵权事实：
- 抖音内容被删除前，若该内容存在侵犯你合法权益的情形，比如侵犯了你的名誉权、肖像权、隐私权等，那么侵权行为就已经发生。手机截屏可以作为证明侵权行为存在的初步证据。例如，对方在抖音上发布了诋毁你的言论，即使后来删除了，你截屏保存的这些言论就是侵权事实的体现。
- 侵权行为与损害后果的因果关系：
- 需要证明对方的侵权行为与你的损害后果之间存在因果关系。损害后果可以是精神上的痛苦、社会评价的降低、经济上的损失等。比如，因为对方在抖音上的侵权言论，导致你的客户流失、生意受损，或者使你在社交圈中遭受他人的误解和歧视，产生了精神上的抑郁等，这些都可以作为损害后果。如果能证明这些损害后果是由对方的侵权行为直接导致的，那么因果关系就成立。
证据的效力与收集
- 截屏证据的效力：
- 手机截屏属于电子数据证据。根据相关法律规定，电子数据作为证据，需要满足真实性、合法性和关联性的要求。截屏内容要能够清晰、准确地反映侵权事实，且截屏的过程要合法，不能通过非法手段获取。例如，不能通过黑客攻击对方账号的方式获取截屏内容。同时，截屏要与侵权行为具有关联性，能够直接证明侵权事实的存在。
- 其他辅助证据的收集：
- 除了截屏外，还可以收集其他辅助证据来增强证据的证明力。比如，可以寻找目击证人，让证人证明在抖音上看到过相关侵权内容；如果有经济损失，可以收集相关的财务记录、合同等，证明损失的具体数额和与侵权行为的关联。
起诉的条件与流程
- 起诉条件：
- 你要有明确的被告，即知道侵权人的身份信息。如果不知道对方的真实身份，可以通过抖音平台获取相关信息，或者向法院申请调查令，要求平台提供侵权人的注册信息等。
- 要有具体的诉讼请求和事实、理由。诉讼请求可以包括要求对方停止侵权行为、消除影响、恢复名誉、赔礼道歉、赔偿损失等。事实和理由就是要详细说明侵权行为的发生经过、损害后果以及两者之间的因果关系等。
- 起诉流程：
- 首先，你需要撰写起诉状，明确原告、被告的基本信息、诉讼请求、事实和理由等内容。
- 然后，准备好相关的证据材料，包括截屏、其他辅助证据等，并将证据材料进行整理和编号。
- 接着，向有管辖权的人民法院提交起诉状和证据材料，缴纳诉讼费用。法院会对你的起诉进行审查，符合立案条件的，会予以立案，并通知你开庭时间。
- 在庭审过程中，你需要向法院出示证据，进行陈述和辩论，以证明自己的主张。法院会根据双方提供的证据和陈述，依法作出判决。
可能的法律后果
- 如果胜诉：
- 法院会判决对方承担相应的法律责任，比如要求对方停止侵权行为，删除相关的侵权内容（虽然内容已删除，但可以要求其承诺不再发布类似内容）；消除影响、恢复名誉，可以通过在抖音上发布声明等方式进行；赔礼道歉，可以以书面或口头的方式向你道歉；赔偿损失，根据你遭受的实际损失和对方的过错程度等因素，确定赔偿的金额。
- 如果败诉：
- 意味着法院认为你没有足够的证据证明对方存在侵权行为，或者你的诉讼请求不合理。你需要承担诉讼费用，并且无法通过法律途径要求对方承担相应的责任。不过，你可以在收集到新的证据后，重新提起诉讼。
建议：如果你认为对方在抖音上的行为侵犯了你的合法权益，建议你及时收集和保存相关证据，包括截屏、聊天记录等。同时，可以咨询专业律师，让律师帮你分析案件的具体情况，制定合理的诉讼策略，以提高胜诉的几率。如果你还有其他关于互联网侵权方面的法律问题，欢迎随时向我咨询。