结论：在申请书中是否应加入要求继承判决书中的赡养费，需根据具体情况判断。若赡养费属于被继承人的遗产范围，且女儿作为法定继承人之一有权继承，则应在申请书中明确提出；若赡养费不属于遗产范围或女儿无权继承，则不应加入。
分析：
赡养费的性质：
- 赡养费通常是被赡养人（如父母）因子女或其他赡养义务人未履行赡养义务而获得的补偿。在判决书明确的情况下，赡养费是法院判决给被赡养人的特定款项，用于满足其生活需要。
- 若被赡养人去世，且赡养费尚未支付完毕，这部分赡养费是否属于遗产范围，需根据判决书的具体内容、赡养费的性质以及相关法律法规来判断。
遗产的继承：
- 根据《中华人民共和国民法典》继承编的相关规定，遗产是公民死亡时遗留的个人合法财产。若赡养费被认定为被继承人的遗产，则应按照法定继承或遗嘱继承的方式进行处理。
- 女儿作为法定继承人之一，若被继承人未立遗嘱排除其继承权，则女儿有权继承被继承人的遗产，包括可能属于遗产范围的赡养费。
申请书的撰写：
- 若赡养费属于遗产范围，且女儿有权继承，则在申请书中应明确提出要求继承判决书中的赡养费，并附上相关证据（如判决书、被继承人的死亡证明、继承关系证明等）。
- 若赡养费不属于遗产范围（例如，赡养费是专属于被赡养人的个人财产，且在其生前已全部支付完毕），或女儿无权继承（例如，被继承人立有遗嘱排除女儿的继承权），则女儿在申请书中不应加入要求继承赡养费的内容。
建议：
- 在撰写申请书前，女儿应仔细审查判决书的内容，了解赡养费的性质、支付情况以及被继承人的遗嘱情况（如有）。
- 女儿可以咨询专业律师（如我，谭芳律师，专注于婚姻家庭领域），以获取更准确的法律意见和帮助。
- 若赡养费属于遗产范围且女儿有权继承，女儿应在申请书中明确提出要求继承赡养费，并附上相关证据以支持其主张。
注意事项：
- 遗产继承问题可能涉及复杂的法律关系和证据收集，女儿在处理时应谨慎行事。
- 若女儿对遗产继承问题存在疑问或争议，应及时寻求法律帮助以维护自己的合法权益。
如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。