结论：在继承遗产时，并非只有在存在剩余遗产的情况下继承人才可继承。遗产的继承情况取决于多种因素，包括被继承人的债务情况、遗嘱的存在与否以及法定继承的规则等。以下是对这一问题的详细分析：
有遗嘱且遗产足够清偿债务：
- 如果被继承人生前立有遗嘱，并且其遗产在清偿完所有债务后仍有剩余，那么继承人可以按照遗嘱的指定继承剩余的遗产。
有遗嘱但遗产不足以清偿债务：
- 如果被继承人生前立有遗嘱，但其遗产不足以清偿所有债务，那么根据法律规定，遗产应首先用于清偿债务。在清偿完债务后，如果遗产已经耗尽，则继承人无法继承任何遗产。但值得注意的是，如果继承人自愿清偿被继承人的债务，且该清偿行为不损害其他继承人的利益，那么继承人可以在清偿债务后继承剩余的遗产（如果有的话）。不过，这种情况并非法律强制要求，而是基于继承人的自愿。
无遗嘱（法定继承）且遗产足够清偿债务：
- 如果被继承人没有立遗嘱，那么其遗产将按照法定继承的规则进行分配。在清偿完所有债务后，剩余的遗产将由法定继承人按照法定顺序和份额进行继承。
无遗嘱（法定继承）但遗产不足以清偿债务：
- 在这种情况下，遗产应首先用于清偿债务。如果遗产不足以清偿所有债务，那么继承人通常不需要用其个人财产来清偿被继承人的债务（除非继承人继承了遗产并愿意清偿，或者存在其他特殊情况，如继承人恶意转移、隐匿遗产等）。在清偿完债务后，如果遗产已经耗尽，则法定继承人无法继承任何遗产。
法律背景与建议：
- 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，继承开始后，按照法定继承办理；有遗嘱的，按照遗嘱继承或者遗赠办理；有遗赠扶养协议的，按照协议办理。同时，继承遗产应当清偿被继承人依法应当缴纳的税款和债务，缴纳税款和清偿债务以他的遗产实际价值为限。超过遗产实际价值部分，继承人自愿偿还的不在此限。
- 在处理遗产继承问题时，建议继承人首先了解被继承人的债务情况，并咨询专业律师以获取准确的法律意见。如果遗产存在争议或债务情况复杂，继承人可能需要通过法律途径来解决争议或确认债务的清偿方式。
可能后果：
- 如果继承人未经了解债务情况就盲目继承遗产，可能会面临需要清偿被继承人债务的风险。如果继承人拒绝清偿债务，可能会面临法律诉讼和强制执行等后果。
- 如果继承人之间对遗产的分配存在争议，可能会引发家庭纠纷和法律诉讼。因此，在处理遗产继承问题时，建议继承人保持冷静和理性，通过协商或法律途径来解决争议。
如有任何关于遗产继承的法律问题或需要进一步的法律建议，请直接向我咨询。