核心结论：家属因重大疾病无能力缴纳犯人罚款，不能直接以此为由申请减刑，但可通过其他法定途径争取减刑机会。以下从法律逻辑、实践操作两个维度展开说明：

一、法律逻辑：罚款缴纳与减刑的关联性

根据《刑法》第七十八条及《最高人民法院关于办理减刑、假释案件具体应用法律的规定》，减刑的核心条件是罪犯在服刑期间“认真遵守监规，接受教育改造，确有悔改表现或有立功表现”。罚款缴纳属于财产刑执行范畴，与减刑的法定条件无直接因果关系。
但需注意：若罪犯因经济困难无法缴纳罚款，且能证明其已尽力履行（如提供家庭重大疾病诊断证明、医疗费用单据等），法院在审查其“悔改表现”时，可能将其财产刑履行情况作为综合考量因素之一，但不会单独因此决定减刑。

二、实践操作：家属可尝试的合法路径

1. 申请暂缓或分期缴纳罚款
   根据《刑事诉讼法》第二百七十一条，若罪犯或其家属因重大疾病等客观原因无法一次性缴纳罚款，可向执行法院提出书面申请，说明困难情况并附证明材料（如病历、医疗费用清单等），请求暂缓缴纳或分期缴纳。法院审查属实后，可能裁定准许，从而缓解短期经济压力。

2. 通过“悔改表现”间接影响减刑
   若罪犯在服刑期间能积极配合改造（如遵守监规、参加劳动、学习技能等），且家属能证明其未缴纳罚款系因客观困难（如重大疾病导致家庭经济崩溃），法院在综合评估其“悔改表现”时，可能将此作为从宽情节，间接增加减刑概率。但需强调：悔改表现是减刑的核心依据，财产刑履行情况仅是辅助参考。

3. 申请司法救助（特殊情况）
   若罪犯或其家属因重大疾病陷入极端贫困，符合当地司法救助条件（如低保户、特困人员等），可向法院申请司法救助金，用于部分或全部缴纳罚款。但司法救助的适用范围严格，需以当地政策为准。

三、关键提醒：避免法律风险

1. 切勿伪造材料：若为逃避罚款伪造重大疾病证明等材料，可能构成“拒不执行判决、裁定罪”，反而加重刑罚。
   
2. 主动沟通执行法院：家属应第一时间与执行法院联系，说明困难情况，避免因“逃避执行”被采取强制措施（如冻结银行账户、限制高消费等）。
   
3. 关注罪犯改造表现：减刑的核心是罪犯自身的改造情况，家属可鼓励罪犯积极表现，同时配合监狱提供相关证明材料。

总结：家属因重大疾病无能力缴纳罚款，不能直接申请减刑，但可通过暂缓缴纳、证明悔改表现等途径间接争取机会。建议家属优先与执行法院沟通，提交真实证明材料，并关注罪犯的服刑表现，以合法方式维护权益。如有进一步疑问，可直接向我咨询具体操作细节。