结论：

1. 案件处理流程：警方会依法调查取证，根据伤情鉴定结果决定是否立案；若构成轻伤及以上，可能涉及刑事责任，此时和解需谨慎；若为轻微伤，双方可协商赔偿并达成和解，警方可调解或出具《治安调解协议书》。
   
2. 和解的可能性与条件：若对方愿意赔偿且您父母接受，可和解；但需注意刑事案件中和解可能影响量刑但不免除责任，且需签订书面协议明确赔偿金额、支付方式等。
   
3. 对方受伤的影响：若对方也受伤，需确认其伤情是否构成轻伤及以上；若双方均构成轻伤，可能涉及“互殴”或“故意伤害”的双向责任，需根据具体情节判断是否可和解。
   

详细分析：

一、案件处理流程

1. 警方介入：您已报警，警方会第一时间出警，固定现场证据（如监控、证人证言）、询问双方及目击者，并安排您父母进行伤情鉴定（通常在24小时内完成）。
   

2. 伤情鉴定结果：

   • 轻微伤：属于治安案件，警方可依据《治安管理处罚法》第43条对对方处以行政拘留（5-10日）或罚款（200-500元）；若情节较轻，可调解处理。
     
   • 轻伤及以上：构成刑事案件（故意伤害罪），警方需立案侦查，对方可能面临刑事处罚（3年以下有期徒刑、拘役或管制）；此时和解需谨慎，因刑事责任不能完全“私了”。
     

3. 和解的法律依据：

   • 若为治安案件，双方可自愿协商赔偿（如医疗费、护理费、营养费等），并签订《治安调解协议书》，警方可不再处罚对方。
     
   • 若为刑事案件，根据《刑事诉讼法》第288条，双方可达成刑事和解，但需满足“犯罪嫌疑人真诚悔罪、赔偿损失并取得谅解”等条件；和解后，检察院可不起诉或法院可从宽处罚，但刑事责任不因此完全免除。
     

二、和解的可能性与条件

1. 对方愿意赔偿：若对方承认打人事实并愿意承担医疗费、误工费等合理损失，您父母可考虑和解。
   
2. 您父母接受赔偿：需确保赔偿金额覆盖实际损失（如保留医疗费发票、护理费证明等），避免因赔偿不足后续再次纠纷。
   
3. 书面协议的重要性：无论治安案件还是刑事案件，和解均需签订书面协议，明确赔偿金额、支付方式、违约责任等，避免对方反悔。
   
4. 刑事案件中的和解限制：若对方已构成轻伤及以上，即使和解，警方仍会立案侦查，检察院可能提起公诉；和解仅作为量刑情节（如从轻、减轻处罚），不免除刑事责任。
   

三、对方受伤的影响

1. 对方伤情鉴定：需确认对方是否也构成轻伤及以上；若双方均构成轻伤，可能涉及“互殴”或“故意伤害”的双向责任。
   
2. 双向和解的可能性：若双方均愿意和解，可协商互相赔偿（如您父母赔偿对方医疗费，对方赔偿您父母医疗费），并签订协议；但需注意，若一方伤情更重，和解时需合理分配赔偿比例。
   
3. 警方处理原则：警方会根据双方伤情、过错程度（如谁先动手、是否使用工具等）综合判断责任；若您父母属于正当防卫或防卫过当，可能减轻或免除责任。
   

建议行动步骤：

1. 配合警方调查：提供现场证据（如监控、证人联系方式）、保存医疗记录（如病历、发票），并督促警方尽快完成伤情鉴定。
   
2. 评估和解意愿：若对方态度诚恳且赔偿合理，可考虑和解；若对方拒不赔偿或态度恶劣，坚持要求警方依法处理。
   
3. 咨询专业律师：若涉及刑事案件或赔偿金额较大，建议委托律师介入，协助谈判、起草协议或代理诉讼，最大限度维护您父母权益。
   

如有其他疑问（如赔偿标准、证据收集等），可直接向我咨询，我会结合具体细节为您进一步分析。