不签劳动合同的情况下，是不存在合法有效的试用期的。以下从多个角度为你详细分析：

试用期与劳动合同的法定关系

根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，试用期是包含在劳动合同期限内的，它并非独立于劳动关系之外的“特殊期”。具体来说：

1. 试用期长度与劳动合同期限挂钩：劳动合同期限三个月以上不满一年的，试用期不得超过一个月；劳动合同期限一年以上不满三年的，试用期不得超过二个月；三年以上固定期限和无固定期限的劳动合同，试用期不得超过六个月。若劳动合同仅约定了试用期，则该试用期不成立，该期限直接被视为劳动合同期限。

2. 试用期必须在劳动合同中约定：法律明确要求，试用期应当在书面劳动合同中约定。没有书面合同作为支撑，试用期的约定就缺乏合法依据，一旦发生争议，这个试用期约定很可能会被法院或仲裁机构认定无效。

未签订劳动合同下“试用期”的非法性

尽管在实际操作中，有些用人单位可能会与员工在未签订劳动合同的情况下口头约定试用期，并实际按试用期模式履行，但这种做法并不符合法律规定。

1. 违反法律强制性规定：《中华人民共和国劳动法》明确要求建立劳动关系应当订立书面劳动合同，且应在用工之日起一个月内完成。因此，任何未签订书面劳动合同而约定的“试用期”均不具备法律上的合法性。

2. 法律后果严重：用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。同时，未签订劳动合同还可能影响到社保的正常缴纳，以及在解除或终止劳动关系时经济补偿金的计算与支付。对于用人单位而言，未签订劳动合同可能导致在发生劳动纠纷时处于不利地位，难以有效维护自身权益。

合法约定试用期的建议

为了避免不必要的法律风险和经济损失，用人单位和劳动者都应当重视签订书面劳动合同，并在合同中明确约定试用期等相关条款。

1. 及时签订书面劳动合同：用人单位在与员工建立劳动关系时，应确保在用工之日起一个月内签订书面劳动合同，并在合同中明确约定试用期等相关条款。

2. 明确试用期条款：在劳动合同中，应详细列明试用期的起止时间、试用期工资标准、试用期考核标准等关键信息，以确保双方权利义务的清晰明确。

3. 遵守法律规定：在约定试用期时，必须严格遵守《中华人民共和国劳动合同法》关于试用期长度的相关规定，不得随意延长或缩短试用期。

特殊情况下的处理

如果用人单位确实因为疏忽或特殊原因未能在用工之日起一个月内与劳动者签订书面劳动合同，但双方已经实际履行了试用期，那么用人单位应当尽快与劳动者补签书面劳动合同，并在合同中明确试用期的相关条款。同时，用人单位还需要就未签订劳动合同期间的双倍工资问题与劳动者进行协商，以避免可能的法律纠纷。

总结来说，不签劳动合同的情况下是不存在合法有效的试用期的。用人单位和劳动者都应当重视签订书面劳动合同的重要性，以确保双方权利义务的合法有效性和各自合法权益的有效保障。如果你在这方面有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。