针对您提出的问题，“不签订劳动合同的实习生可以有试用期吗？”首先我们需要明确一点：根据《劳动合同法》的规定，用人单位自用工之日起即与劳动者建立劳动关系，且应当订立书面劳动合同。这一规定同样适用于试用期，无论用人单位是否与劳动者约定试用期，都应在用工之日起一个月内订立书面劳动合同。

现在，我们具体分析您的问题：

1. 实习生的身份与劳动关系：

   • 实习生通常是以学习、实践为目的进入单位工作的，其身份并非正式的劳动者。但如果实习生的工作内容、工作时长以及报酬等方面与正式员工无异，那么实际上可能构成了劳动关系，此时就需要签订劳动合同。

2. 试用期的约定：

   • 试用期是用人单位与劳动者在劳动合同中约定的一个特殊时期，用于考核劳动者的工作能力和适应性。因此，试用期的存在是以劳动合同的签订为前提的。
   • 如果实习生与单位之间并未签订劳动合同，那么从法律上讲，就不存在所谓的“试用期”。

3. 实习期间的权益保护：

   • 即便实习生没有与单位签订劳动合同，但如果在实习期间提供了正常劳动，单位仍然应当支付相应的报酬，并保障实习生的基本权益。
   • 如果实习生的工作内容实际上构成了劳动关系，但单位未签订劳动合同，那么单位可能面临支付二倍工资等法律责任。

综上所述，不签订劳动合同的实习生是不能有试用期的。因为试用期的存在是以劳动合同的签订为前提的。如果实习生在实习期间提供了正常劳动且工作内容构成了劳动关系，那么单位应当与其签订劳动合同，并可以约定试用期（如果符合《劳动合同法》关于试用期的规定）。如果单位未与实习生签订劳动合同，那么应当尽快补签，以保障双方的合法权益。