公车私用10次的处理需结合具体情节、单位制度及法律规定综合判断，可能涉及行政处分、党纪处分甚至刑事责任，具体如下：

一、若公车私用主体为国家机关、事业单位或国企工作人员

1. 行政处分
   根据《公务员法》《事业单位工作人员处分暂行规定》及单位内部管理制度，公车私用属于违反工作纪律或廉洁纪律的行为。10次私用已构成“情节较重”或“情节严重”，可能面临警告、记过、记大过、降级、撤职甚至开除处分。具体处分档次需结合私用目的（如接送亲友、旅游等）、是否造成损失、单位既往处理案例等因素综合判定。

2. 党纪处分（如涉及党员）
   若私用主体为党员，根据《中国共产党纪律处分条例》第107条，违反规定使用公车可能构成“违反廉洁纪律”行为。10次私用通常属于“情节较重”，可给予警告或严重警告处分；若存在隐瞒不报、对抗调查等情节，可能升级为撤销党内职务或留党察看。

3. 费用追缴与赔偿
   无论是否受到处分，私用期间产生的油费、过路费、停车费等均需由个人承担。若造成车辆损坏，还需赔偿维修费用。

二、若公车私用主体为民营企业员工

1. 劳动合同解除风险
   根据《劳动合同法》第39条，员工严重违反用人单位规章制度的，单位可单方解除劳动合同且无需支付补偿。若单位制度明确规定“公车私用3次以上属于严重违纪”，10次私用可能直接触发解雇条款。

2. 民事赔偿责任
   若私用导致车辆事故或单位财产损失，员工需承担赔偿责任。例如，私用期间发生交通事故，保险公司可能以“非公务用途”为由拒赔，损失由员工自行承担。

三、特殊情形：公车私用与职务犯罪的界限

若公车私用伴随以下行为，可能涉嫌刑事犯罪：

1. 贪污罪：通过虚报公车使用记录套取燃油费、维修费等公款；
   
2. 挪用公款罪：将公车长期占为己有或用于营利活动（如出租）；
   
3. 滥用职权罪：国家机关工作人员利用职权强制下属配合私用公车。
   10次私用本身不直接构成犯罪，但若存在上述情节，需立即向纪检监察机关或公安机关报案。

实务建议

1. 立即停止私用行为，主动向单位交代情况并退还费用，争取从轻处理；
   
2. 核查单位制度：重点查看对“公车私用”的定义、次数阈值及处分标准；
   
3. 保留证据：如私用记录、单位通知、处分决定等，以备后续申诉或维权；
   
4. 咨询专业律师：若面临开除、降级等重大处分，或涉及刑事风险，需及时评估法律后果。
   

如有进一步细节（如私用目的、单位性质、是否造成损失等），可向我补充说明，我会为您分析具体法律风险。