结论前置：起诉之前的抚养费在符合一定条件下是可以主张的，这主要取决于孩子的年龄、父母是否签订了支付抚养费的协议或判决，以及相关法律法规的规定。以下是对这一问题的详细分析：
可以主张起诉前抚养费的情况
孩子未成年且已签订协议：
- 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，父母对未成年子女负有抚养义务。如果起诉前孩子属于未成年子女，并且双方当事人（通常是父母）已经签订了支付抚养费的离婚协议书，那么子女（或其法定代理人）有权向法院提起诉讼，要求对方支付拖欠的抚养费。法院将依据双方的经济状况、子女的实际需要等因素，确定抚养费的数额和支付方式，并对起诉前未支付的部分作出相应判决。
婚姻关系存续期间拒不履行抚养义务：
- 即使在婚姻关系存续期间，如果父母双方或一方拒不履行抚养子女义务，未成年子女也有权请求支付抚养费。这一规定同样适用于不能独立生活的成年子女，如尚在校接受高中及其以下学历教育，或者丧失、部分丧失劳动能力等非因主观原因而无法维持正常生活的成年子女。
不受诉讼时效限制：
- 抚养费请求权基于身份关系产生，具有持续性、定期性等特点，旨在保障未成年子女的基本生活和健康成长。因此，即便过去较长时间未支付抚养费，子女依然可以主张索要，通常不适用民事诉讼时效三年的规定。
不能主张起诉前抚养费的情况
孩子已成年：
- 如果起诉之前孩子已经成年，那么一般不能主张起诉前的抚养费，因为此时父母对子女的抚养义务已经终止。不过，如果成年子女因患病、上学等实际需要，且不能独立生活，而父母又有负担能力时，仍可能要求父母支付一定的抚养费用，但这并非对起诉前未支付抚养费的追索。
未签订协议且无其他法律依据：
- 如果双方当事人之前未签订支付抚养费的离婚协议书，且没有其他法律依据支持抚养费的支付，那么主张起诉前的抚养费可能会面临困难。然而，这并不排除在特定情况下，如父母一方明显恶意逃避抚养义务时，法院可能根据公平原则作出裁决，但这种情况较为罕见且需要充分证据支持。
法律建议
- 收集证据：在主张起诉前抚养费时，应尽可能收集相关证据，如离婚协议书、支付记录、沟通记录等，以证明对方存在未支付抚养费的事实。
- 咨询律师：由于抚养费问题涉及复杂的法律关系和证据收集，建议在提起诉讼前咨询专业律师，以便更好地了解自身权益和诉讼策略。
- 考虑和解：在提起诉讼前，也可以考虑与对方进行和解协商，以达成对双方都有利的解决方案，避免不必要的法律纠纷。
举例说明：假设一对父母离婚后，孩子由母亲抚养，父亲未按照离婚协议书支付抚养费。在孩子未成年期间，母亲作为法定代理人可以向法院提起诉讼，要求父亲支付拖欠的抚养费。法院将根据双方的经济状况、孩子的实际需要等因素进行判决，并确定抚养费的数额和支付方式。
总之，起诉之前的抚养费能否主张需根据具体情况判断。在符合法律法规规定的情况下，子女或其法定代理人有权向法院提起诉讼要求支付拖欠的抚养费。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。