结论前置：不起诉之前的抚养费，在符合一定条件下是可以要回来的。以下从多个角度进行分析说明：
一、法律基础与原则
根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，父母对未成年子女负有抚养、教育和保护的义务。这种义务是法定的，不因父母是否离婚而消除。因此，即使父母离婚后，未直接抚养子女的一方仍然有义务支付抚养费。如果未支付，直接抚养子女的一方有权要求其支付，这包括起诉之前的未支付部分。
二、追索抚养费的方式
协商解决：
- 在追索抚养费时，首先可以尝试与对方进行协商，看是否能够达成一致意见，由对方自愿支付拖欠的抚养费。这种方式成本较低，且有利于维护双方的关系。
起诉追索：
- 如果协商无果，直接抚养子女的一方可以向人民法院提起诉讼，要求对方支付拖欠的抚养费。在诉讼过程中，需要提供相关证据，如离婚协议、判决书、支付记录等，以证明对方确实存在拖欠抚养费的行为。
- 法院在审理此类案件时，会依法判决对方支付拖欠的抚养费，并可能要求对方支付一定的利息或违约金。
三、追索抚养费的时效问题
- 关于追索抚养费的时效问题，虽然《民法典》规定了诉讼时效制度，但抚养费属于具有人身性质的债务，其追索一般不受诉讼时效的限制。也就是说，即使过了很长时间，只要能够证明对方确实存在拖欠抚养费的行为，仍然可以要求其支付。
- 然而，在实际操作中，如果时间过长，可能会面临证据收集困难等问题。因此，建议一旦发现对方拖欠抚养费，就及时采取措施进行追索。
四、特殊情况下的处理
- 如果对方确实无力支付抚养费，如因失业、疾病等原因导致经济困难，直接抚养子女的一方可以与对方协商降低抚养费标准或暂停支付一段时间。但这需要双方达成一致意见，并最好以书面形式记录下来。
- 如果对方有能力支付但拒不支付抚养费，且情节严重，可能构成拒不执行判决、裁定罪。此时，直接抚养子女的一方可以向公安机关报案，要求追究对方的刑事责任。
五、建议与提醒
- 在追索抚养费的过程中，建议直接抚养子女的一方保持冷静和理性，避免采取过激行为。同时，要妥善保管好相关证据，以便在需要时提供证明。
- 如果对法律程序不熟悉或担心自己的权益得不到保障，可以寻求专业律师的帮助。律师可以提供法律咨询、代理诉讼等服务，帮助你更好地维护自己的合法权益。
最后，不起诉之前的抚养费在符合一定条件下是可以要回来的。如果你面临这样的问题，可以直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供详细的法律建议和帮助。