结论：在男性非工伤死亡的情况下，其59岁的妻子一般不享有被扶养人生活补助，但存在特殊情况可能支持其获得补助。以下从不同角度进行分析：
一、一般情况：非工伤死亡不适用工伤保险制度
根据《工伤保险条例》及相关规定，工伤保险制度主要针对因工作原因受到事故伤害或患职业病的职工及其近亲属提供医疗救治、经济补偿和职业康复等保障。在非工伤死亡的情况下，由于死亡并非由工作原因导致，因此不适用工伤保险制度，其近亲属（包括妻子）通常无法享受工伤保险中的被扶养人生活补助。
二、特殊情况：可能通过其他途径获得补助
民事侵权赔偿：
- 如果男性的死亡是由于他人的侵权行为（如交通事故、医疗事故等）导致的，那么其妻子作为近亲属，有权根据《民法典》的相关规定，向侵权人主张民事赔偿，包括被扶养人生活费等。
- 在这种情况下，被扶养人生活费的计算通常会考虑被扶养人的年龄、劳动能力、生活来源等因素，以及侵权人的过错程度、经济能力等因素。
社会救助或福利政策：
- 某些地区或国家可能设有社会救助或福利政策，为因非工伤死亡而陷入困境的家庭提供一定的经济援助。
- 这些政策的具体内容和申请条件可能因地区而异，需要咨询当地的社会救助机构或相关部门了解详情。
其他保险赔偿：
- 如果男性在生前购买了人寿保险、意外伤害保险等商业保险，并且保险合同中约定了非工伤死亡情况下的赔偿条款，那么其妻子作为受益人，有权根据保险合同的约定获得相应的保险赔偿。
三、关于被扶养人生活补助的具体分析
- 年龄因素：虽然妻子59岁，但通常这个年龄并不直接决定其是否享有被扶养人生活补助。关键在于其是否丧失劳动能力且无其他生活来源。
- 劳动能力与生活来源：如果妻子丧失劳动能力且无其他生活来源，那么在民事侵权赔偿等情况下，她可能被视为被扶养人，从而有权获得相应的补助。
- 地区差异：不同地区对于被扶养人生活补助的规定可能存在差异。因此，在具体操作时，需要参考当地的相关法律法规和政策规定。
建议：如果男性的死亡是由于他人的侵权行为导致的，建议其妻子及时咨询专业律师，了解自己的合法权益和维权途径。同时，也可以关注当地的社会救助或福利政策，看是否符合申请条件。如果有其他保险赔偿的情况，也需要及时与保险公司联系，了解赔偿流程和所需材料。
最后，每个案件的具体情况都有所不同，因此在处理类似问题时，建议根据实际情况进行具体分析。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。