将孩子丢给前妻是否犯法，不能一概而论，需要分情况讨论：
如果双方已经离婚，并且离婚协议或法院判决中明确规定了孩子的抚养权归属和抚养方式：
- 在这种情况下，如果一方（比如父亲）未经对方（前妻）同意，擅自将孩子丢给前妻，且这种行为违反了离婚协议或法院判决中的约定，那么这种行为可能构成违约，需要承担相应的民事责任。虽然这不一定直接构成犯罪，但前妻有权向法院申请强制执行，要求违约方履行抚养义务或承担违约责任。
- 特殊情况：如果这种行为对孩子的身心健康造成了严重损害，或者构成了遗弃等犯罪行为，那么可能会触犯刑法，需要承担刑事责任。例如，如果父亲将孩子遗弃在无人照料的地方，导致孩子面临生命危险或严重伤害，这就可能构成遗弃罪。
如果双方尚未离婚，或者离婚协议/法院判决中未明确规定孩子的抚养权归属和抚养方式：
- 在这种情况下，父母双方对孩子都有抚养的义务和责任。如果一方将孩子丢给另一方，而另一方并不愿意或没有能力抚养，这种行为可能引发家庭矛盾，但并不一定直接构成犯罪。然而，如果这种行为导致孩子无人照料，面临生命危险或严重伤害，那么丢弃孩子的一方可能构成遗弃罪或其他相关犯罪。
- 另外，即使双方尚未离婚，父母也不应该单方面决定孩子的抚养方式，而应该通过协商或法律途径来解决抚养问题。如果一方擅自将孩子丢给另一方，且这种行为对孩子的成长造成了不良影响，另一方可以向法院提起诉讼，要求确定抚养权和抚养方式。
法律建议：
- 无论是否已经离婚，父母双方都应该积极履行抚养孩子的义务和责任，确保孩子的身心健康和成长环境。
- 如果双方在抚养问题上存在争议或分歧，应该通过协商、调解或法律途径来解决，而不是单方面决定或采取极端行为。
- 如果一方发现另一方有遗弃、虐待或其他不利于孩子成长的行为，应该及时向相关部门报告或寻求法律帮助，以保护孩子的合法权益。
可能面临的法律后果：
- 如果违反离婚协议或法院判决中的抚养约定，可能需要承担民事责任，如支付违约金、赔偿损失等。
- 如果构成遗弃罪或其他相关犯罪，可能需要承担刑事责任，如有期徒刑、拘役或罚金等。
总之，将孩子丢给前妻是否犯法取决于具体情况和法律规定。在任何情况下，父母都应该以孩子的利益为重，积极履行抚养义务和责任。如果你在这方面有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。