事业单位外聘员工完全有资格加入工会。这一结论主要基于以下几点法律背景和解释：
法律依据明确：
- 根据《中华人民共和国工会法》第三条的规定，在中国境内的企业、事业单位、机关、社会组织中，以工资收入为主要生活来源的劳动者，无论其身份或用工形式如何，都有依法参加和组织工会的权利。这一条款明确指出了加入工会的条件，并未对劳动者的身份或用工形式做出任何限制。因此，事业单位的外聘员工，作为以工资收入为主要生活来源的劳动者，完全符合加入工会的条件。
工会章程的阐述：
- 《中国工会章程》也进一步明确了这一点，规定只要是在企业、事业单位、机关和其他社会组织中以工资收入为主要生活来源或者与用人单位建立劳动关系的劳动者，都有权自愿参加并组织工会。这意味着，无论是正式职工还是临时工、合同工、聘用人员等，只要他们符合上述条件，都可以成为工会会员。
工会会员的权利与义务：
- 事业单位外聘员工加入工会后，将依法享有工会会员的各项权利，包括选举权、被选举权和表决权等。同时，他们也有权获得工会提供的帮助和服务，如法律咨询、劳动争议调解等。当然，作为工会会员，他们也需要履行相应的义务，如遵守工会章程、参加工会活动等。
法律建议：
- 如果你作为事业单位的外聘员工对加入工会有兴趣，可以向所在单位工会提出申请。在申请过程中，你可能需要提供一些个人基本信息和与用人单位的劳动关系证明等材料。
- 加入工会后，建议你积极参与工会的各项活动，了解并行使自己的会员权利，同时履行相应的义务。这样不仅可以更好地维护自己的合法权益，还可以促进与用人单位之间的和谐劳动关系。
可能的法律后果：
- 如果用人单位拒绝外聘员工加入工会或阻挠其行使会员权利，这可能构成违法行为。外聘员工有权向当地劳动行政部门或工会组织投诉，并寻求法律援助或支持。
综上所述，事业单位外聘员工完全有资格加入工会，并且应该积极行使自己的权利，参与工会的各项活动。如果你有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。