结论：在正常情况下，房产证抵押担保人的子女银行卡不会被冻结。但在特定情况下，如存在财产混同、恶意转移财产或子女作为共同担保人等，其银行卡存在被冻结的可能性。以下是对此问题的详细分析：

一、担保责任的个人性原则

担保行为是担保人个人基于自身意愿和法律规定，为债务人的债务向债权人提供保证的法律行为。这一行为的法律后果通常仅及于担保人自身财产，即担保人需以其个人所有的资产（如银行存款、房产等）来承担担保责任。因此，从担保责任的个人性原则出发，担保人子女的银行卡在正常情况下不会被冻结。

二、法院冻结账户的原则与程序

法院在采取冻结账户等保全措施时，必须严格遵循法律程序，并且这些措施只能针对与案件直接相关的当事人。在担保合同纠纷中，若债务人无法履行债务，法院有权对担保人的账户进行冻结，以保障债权人的合法权益。然而，根据法律的明确规定，法院无权直接冻结与案件无关的第三人的账户，包括担保人的子女。

三、特殊情况下的冻结可能性

尽管担保人子女的银行卡在正常情况下不会被冻结，但以下特殊情况可能导致其被冻结：

1. 财产混同或恶意转移财产：

   • 如果担保人将个人资金长期存放在子女银行卡内，或者恶意将财产转移至子女名下以逃避担保责任，且债权人能够提供充分证据证明这一点，那么法院可能会考虑冻结子女名下的相关账户。这是为了防止担保人通过不正当手段逃避法律责任。

2. 子女作为共同担保人：

   • 如果子女与担保人共同签署了担保协议，成为共同担保人，那么他们就需要按照担保约定承担相应责任。在这种情况下，若债权人追讨债务或申请财产保全、执行程序，子女的银行卡就有可能被冻结。

3. 涉及违法违规行为：

   • 如果能证明担保人子女账户中的资金实际上属于担保人，或者存在洗钱等违法违规行为，这些账户有可能会被依法冻结。

四、法律建议与应对措施

1. 保持财产独立性：

   • 担保人应确保个人财产与子女财产严格区分，避免财产混同或恶意转移财产的行为，以减少子女银行卡被冻结的风险。

2. 审慎签署担保协议：

   • 在签署担保协议前，担保人应充分了解协议内容，并谨慎考虑是否将子女列为共同担保人。若子女已成年且具备完全民事行为能力，应确保其明确知晓并同意担保责任。

3. 及时应对冻结措施：

   • 如果担保人子女的银行卡被错误冻结，应及时向执行法院提出执行异议，并提供相关证据证明账户资金的合法来源和归属，以维护自身合法权益。

总结：担保人子女的银行卡在正常情况下不会被冻结，但在涉及财产混同、恶意转移财产、子女作为共同担保人或违法违规行为等特殊情况时，存在被冻结的可能性。因此，在实际操作中，应尊重法律程序，确保自身权益得到合法保护，并避免任何可能违反法律规定的行为。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。