结论：房子抵押贷款逾期，在特定情况下，担保人的银行卡是有可能被冻结的。这主要取决于逾期的具体情况、银行的处理政策以及是否采取了法律手段。
一、逾期初期银行的处理方式
在房子抵押贷款刚逾期时，银行通常不会立即采取冻结担保人银行卡这种激进措施。银行更倾向于通过温和的方式来解决逾期问题，比如通过电话、短信等方式提醒借款人还款，并给予一定的宽限期来筹集资金偿还逾期款项。此时，担保人的银行卡一般不会受到影响。
二、长期逾期及法律措施
银行起诉与判决：
- 如果借款人的房屋贷款长期逾期不还，且多次催收无果，银行可能会向法院提起诉讼，要求借款人偿还贷款本金、利息以及逾期产生的罚息等费用。
- 法院受理案件并审理后，会根据事实和法律作出判决。若银行证据充分，法院通常会判决借款人在规定期限内偿还欠款。
强制执行与担保人责任：
- 若借款人未按判决履行还款义务，银行可申请强制执行。法院有权查询、冻结、划拨被执行人的存款，此时不仅借款人的银行卡有可能被冻结，如果担保人也未履行担保责任，担保人的银行卡同样可能面临冻结的风险。
- 法院会向相关银行发出协助执行通知书，银行接到通知后会按要求对担保人的银行卡进行冻结操作，以确保银行的债权能够得到实现。
三、银行政策及建议
- 银行政策差异：不同银行对于逾期的处理政策可能有所不同。一些银行可能在逾期初期就采取更为严格的措施，而另一些银行则可能更加宽容，给予借款人更多的还款机会。
- 及时沟通与解决：为避免不必要的麻烦和损失，建议借款人和担保人在出现逾期时及时与银行沟通，说明情况并寻求解决方案。如果确实遇到还款困难，可以尝试与银行协商调整还款计划或延期还款等。
四、法律后果与警示
- 法律后果：房子抵押贷款逾期不仅可能导致银行卡被冻结，还可能面临更严重的法律后果，如个人征信受损、被列入失信被执行人名单等。
- 警示与建议：因此，借款人和担保人都应重视房贷还款问题，确保按时足额还款。如果确实遇到还款困难，应及时寻求法律帮助或咨询专业人士的意见，以避免不必要的法律风险和经济损失。
综上所述，房子抵押贷款逾期后担保人的银行卡是否会被冻结取决于多种因素。为确保自身权益不受损害，建议借款人和担保人都应时刻关注还款情况，并与银行保持有效沟通。如有任何法律疑问或需要进一步的帮助，请直接向我咨询。