被担保人逾期，银行有权申请冻结担保人的银行卡，但具体是否会冻结取决于银行的行动及法院的裁决。

一. 担保人的法律责任

1. 担保合同的约定：根据担保合同的约定，担保人需对被担保人的债务承担连带责任或一般保证责任。若被担保人逾期未还款，担保人需按照合同约定承担相应的还款责任。
2. 银行的权利：在被担保人逾期的情况下，银行有权根据担保合同向担保人追偿，包括申请法院冻结担保人的银行账户以保全债权。

二. 银行卡冻结的程序

1. 银行提起诉讼或申请仲裁：在被担保人逾期且担保人未履行担保责任的情况下，银行可能会向法院提起诉讼或申请仲裁，要求担保人承担还款责任。
2. 法院裁决与执行：若法院支持银行的诉求，会作出相应的裁决，并可能依据银行的申请，对担保人的银行账户进行冻结，以确保债权的实现。

三. 实际案例与理解

• 例如，张三为李四的银行贷款提供担保，李四逾期未还款，银行根据担保合同向张三追偿。若张三未履行担保责任，银行有权申请法院冻结张三的银行账户，以强制其履行还款义务。

我的观点：在被担保人逾期的情况下，担保人的银行卡确实存在被冻结的风险。因此，担保人在提供担保前应充分了解担保合同的条款及可能承担的风险，并在被担保人逾期时积极与银行沟通，寻求解决方案，以避免不必要的法律纠纷和财产损失。如有进一步需要，您可以继续咨询我。