您好，关于您提出的事业单位没有发起续聘手续是否有影响的问题，这确实是一个涉及事业单位人事管理的重要环节。以下是我根据相关法规和政策，为您提供的详细解答：
首先，我们需要明确的是，根据《事业单位人事管理条例》及相关规定，事业单位与工作人员之间是通过聘用合同来确立人事关系的。聘用合同中会明确约定合同的期限、岗位、职责、待遇等关键条款。当聘用合同期满时，是否续聘以及如何续聘，需要双方根据合同约定和实际情况进行协商。
如果事业单位没有发起续聘手续，可能会产生以下影响：
人事关系终止：根据《事业单位人事管理条例》第十九条，自聘用合同依法解除、终止之日起，事业单位与被解除、终止聘用合同人员的人事关系即终止。如果合同期满后事业单位没有发起续聘手续，且双方也没有就续聘达成一致意见，那么原聘用合同将自动终止，您与事业单位之间的人事关系也将随之结束。
影响工作连续性：对于您个人而言，如果合同期满后没有及时续聘，可能会导致您的工作出现中断或不稳定的情况。这不仅可能影响您的职业发展，还可能对您的生活造成一定的困扰。
经济补偿问题：根据相关规定，如果聘用合同期满后事业单位决定不续聘，且您没有违反合同约定或事业单位规章制度的情况，那么事业单位可能需要按照一定标准向您支付经济补偿。但是，如果事业单位没有发起续聘手续，且双方也没有就经济补偿达成一致意见，那么可能会引发争议或纠纷。
针对这种情况，我建议您采取以下措施：
主动沟通：在合同期满前，您可以主动与事业单位的人事部门或相关负责人进行沟通，了解续聘的意向和流程。如果事业单位表示愿意续聘，那么您可以按照要求办理续聘手续；如果事业单位表示不续聘或没有明确答复，那么您可以进一步了解经济补偿等相关事宜。
关注合同条款：在签订聘用合同时，您应该仔细阅读合同条款，特别是关于合同期限、续聘条件、经济补偿等方面的内容。这样，在合同期满时，您就能根据自己的权益和合同约定来采取相应的措施。
寻求法律援助：如果事业单位没有发起续聘手续，且双方无法就续聘或经济补偿等问题达成一致意见，那么您可以考虑寻求法律援助或咨询专业律师的意见。他们可以根据您的具体情况和相关法律法规来为您提供专业的建议和帮助。
总之，事业单位没有发起续聘手续可能会对您的人事关系、工作连续性和经济补偿等方面产生影响。因此，我建议您在合同期满前主动与事业单位进行沟通，并关注合同条款和相关法律法规的规定，以维护自己的合法权益。