犯罪人员结束后劳动关系能否继续，需根据具体情况来判断。以下是对此问题的详细分析：

1. 一般情况下可解除劳动关系：

   • 根据《劳动合同法》第三十九条的规定，劳动者被依法追究刑事责任的，用人单位可以解除劳动合同。这里的“被依法追究刑事责任”涵盖了被人民法院判处刑罚（包括主刑和附加刑）以及被人民法院依据刑法免予刑事处罚的情况。例如，若员工因盗窃罪被判处有期徒刑，公司即可依据此条规定解除与该员工的劳动合同，且无需支付经济补偿。

2. 特殊情况可能延续劳动关系：

   • 被采取强制措施但未被追究刑事责任：若员工仅被采取了刑事强制措施（如拘留、逮捕），但最终未被认定为犯罪或未被追究刑事责任，用人单位不能以员工犯罪为由解除劳动合同。此时，劳动关系通常可以延续。
   • 用人单位选择不解除：即便员工被依法追究刑事责任，法律赋予用人单位的是“可以”而非“应当”解除劳动合同的权利。因此，如果用人单位基于员工以往的工作表现、岗位需求等因素考虑，愿意继续维持劳动关系，也是合法的。这种情况下，劳动关系可以继续。

3. 员工判刑但未服刑的情况：

   • 如果员工虽然被判刑但尚未开始服刑，劳动关系在理论上仍然可以保持。然而，如果用人单位的内部规定或劳动合同中明确规定了在这种情况下可以解除劳动合同，并且这些规定不违反法律法规，那么用人单位有权根据这些规定解雇员工。

4. 员工已经开始服刑的情况：

   • 一旦员工开始服刑，按照法律规定，用人单位可以解除劳动关系，并且无需支付经济补偿。这是因为服刑意味着员工无法履行其工作职责，劳动关系因此失去了实际的基础。

法律建议：

• 在处理员工犯罪后的劳动关系问题时，用人单位应首先查阅并遵守其内部规章制度以及劳动合同中的相关条款。
• 同时，用人单位也应考虑员工的具体情况（如犯罪性质、服刑情况等）以及用人单位的实际情况（如岗位需求、工作表现等）。
• 在做出决定时，务必确保遵守相关法律法规，以避免可能的法律风险和经济损失。如果用人单位对如何处理存在疑问，建议直接向我咨询，我会根据具体情况提供专业的法律意见。

可能后果：

• 如果用人单位在不符合法律规定的情况下解除劳动合同，可能需要支付经济补偿或赔偿金。
• 如果用人单位未依法处理劳动关系问题，还可能面临劳动争议仲裁或诉讼的风险。

综上所述，犯罪人员结束后劳动关系能否继续，需根据具体情况和法律法规来判断。用人单位在处理此类问题时，应谨慎行事，确保合法合规。