当员工被单位裁员时，单位需要遵循一系列的手续和程序，以确保裁员的合法性和合规性。以下是根据《企业经济性裁减人员规定》详细阐述的单位在裁员时需要完成的手续：
一、裁员条件与前提
单位在裁员前，必须确保自身符合裁员的条件，即濒临破产、被人民法院宣告进入法定整顿期间，或生产经营发生严重困难，达到当地政府规定的严重困难企业标准。只有在这些前提下，单位才能考虑裁员。
二、裁员程序
提前说明情况：
- 单位需提前三十日向工会或者全体职工说明情况，并提供有关生产经营状况的资料。这是为了让员工了解单位的实际状况，理解裁员的必要性。
提出裁减人员方案：
- 方案应包括被裁减人员名单、裁减时间及实施步骤，以及符合法律、法规规定和集体合同约定的被裁减人员经济补偿办法。方案需详细、明确，确保员工了解裁员的具体安排和补偿标准。
征求意见与修改完善：
- 将裁减人员方案征求工会或者全体职工的意见，并根据反馈对方案进行修改和完善。这体现了单位对员工意见的尊重，也有助于确保方案的合理性和可行性。
向劳动行政部门报告：
- 单位需向当地劳动行政部门报告裁减人员方案以及工会或者全体职工的意见，并听取劳动行政部门的意见。这是为了确保裁员方案符合法律法规的要求，避免违法裁员。
正式公布与办理解除手续：
- 由用人单位正式公布裁减人员方案，与被裁减人员办理解除劳动合同手续。在办理过程中，单位需按照有关规定向被裁减人员本人支付经济补偿金，并出具裁减人员证明书。这是裁员程序的最后一步，也是确保员工权益得到保障的关键环节。
三、禁止裁员的人员
单位在裁员时，不得裁减以下人员：
- 患职业病或者因工负伤并被确认丧失或者部分丧失劳动能力的；
- 患病或者负伤，在规定的医疗期内的；
- 女职工在孕期、产期、哺乳期内的；
- 法律、行政法规规定的其他情形。
四、后续义务与责任
- 对于被裁减而失业的人员，如果参加了失业保险，可以到当地劳动就业服务机构登记，申领失业救济金。
- 单位从裁减人员之日起，六个月内需要新招人员的，必须优先从本单位裁减的人员中录用，并向当地劳动行政部门报告录用人员的数量、时间、条件以及优先录用人员的情况。
五、法律监督与争议处理
- 劳动行政部门对用人单位违反法律、法规和有关规定裁减人员的，应依法制止和纠正。
- 工会或职工对裁员提出的合理意见，用人单位应认真听取。如果用人单位违反法律、法规规定和集体合同约定裁减人员的，工会有权要求重新处理。
- 因裁减人员发生的劳动争议，当事人双方应按照劳动争议处理的有关规定执行。
综上所述，单位在裁员时需要遵循一系列的手续和程序，以确保裁员的合法性和合规性，并保障员工的合法权益。希望这些信息能对您有所帮助。如果您还有其他问题或需要进一步的帮助，请随时告诉我。