结论前置：
- 没有租房合同，理论上可以在个人所得税APP上尝试申报住房租金专项附加扣除，但存在税务风险，建议补签合同以确保权益。
- 若无法补签合同，应准备其他佐证材料以备税务核查，并了解可能面临的法律后果。
详细分析：
一、政策规定与实际操作
根据个人所得税专项附加扣除的相关规定，纳税人在主要工作城市没有自有住房而发生的住房租金支出，可以按照规定标准进行扣除。然而，这一扣除政策的前提是纳税人需要留存住房租赁合同、协议等有关资料备查。在实际申报过程中，个人所得税APP并未强制要求上传租赁合同，因此，从操作流程上看，即便没有合同，只要能够准确提供所需信息（如主要工作城市、租赁住房坐落地址、出租人信息等），也可以尝试进行申报。
二、后续核查与风险
尽管申报时可能不需要直接提交租赁合同，但税务机关有权在后续进行抽查核实。若租房者无法提供租赁合同或其他有效证明来证实租赁行为的真实性，可能面临以下风险：
- 要求补充资料：税务机关会通知纳税人补充提供租房合同。若能及时提供真实有效的合同，则不影响之前的扣除。
- 调整扣除及补缴税款：若无法提供合同，税务机关可能判定不符合扣除条件，要求纳税人对已享受的专项附加扣除进行更正申报，并补缴相应期间少缴纳的个人所得税。
- 税务行政处罚：情节严重的，还可能面临税务行政处罚，如罚款等。
三、建议与措施
- 补签租房合同：对于没有租房合同的纳税人，建议尽快与房东协商补签。合同中应明确租赁双方信息、租赁房屋地址、租赁期限、租金金额等关键信息，以满足税务扣除要求。这是最为稳妥的方式，可以确保你的权益不受损害，并顺利享受税收优惠政策。
- 提供佐证材料：若因特殊原因无法补签合同，纳税人可提供其他能证明租房支出的佐证材料，如租金支付流水、水电费缴费记录等。在税务核查时，向税务机关说明情况，尝试争取享受扣除。但需要注意的是，这些佐证材料可能无法完全替代租赁合同，因此存在一定风险。
- 了解法律后果：纳税人应了解无法提供租赁合同可能面临的法律后果，包括调整扣除、补缴税款以及可能的税务行政处罚。这有助于你在做出决策时更加谨慎和明智。
四、实际操作中的注意事项
- 准确填报信息：在申报住房租金专项附加扣除时，务必准确填报相关信息，如主要工作城市、租赁住房坐落地址、出租人信息等。这些信息是税务机关审核你是否符合扣除条件的重要依据。
- 妥善保管资料：无论是否补签租赁合同，都应妥善保管好相关合同和协议等资料。这些资料在税务核查时可能起到关键作用，有助于你证明自己的租房行为和租金支出情况。
- 及时咨询税务部门：如果你对于具体的扣除政策和操作流程还有疑问，或者遇到特殊情况无法自行解决，可以及时咨询当地的税务部门或专业税务顾问。他们可以提供更准确和详细的信息和指导，帮助你顺利享受税收优惠政策。
综上所述，虽然理论上可以在没有租赁合同的情况下尝试申报住房租金专项附加扣除，但考虑到后续核查的严格性和潜在的税务风险，我强烈建议你补签并妥善保管租赁合同。如果你有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。