针对占用基本农田私搭乱建、违规超占抢占、非法倒卖的非住宅类房屋问题，其监管与查处职责主要归属于以下几个单位：

1. 自然资源主管部门（原国土资源部门）：

   • 职责依据：根据《中华人民共和国土地管理法》及相关法规，自然资源主管部门是土地资源管理和监督的主要部门，负责土地利用总体规划的制定和实施，以及土地资源的保护和合理利用。
   • 具体职责：对于占用基本农田进行私搭乱建、违规超占抢占的行为，自然资源主管部门有权进行查处，包括责令停止违法行为、限期拆除在非法占用的土地上新建的建筑物和其他设施、恢复土地原状，并可以处以罚款。对于非法倒卖土地使用权的行为，同样由自然资源主管部门进行查处，并可能依法追究刑事责任。

2. 农业农村主管部门：

   • 职责依据：在农村土地管理中，农业农村主管部门也承担着一定的职责，特别是与农村宅基地、集体建设用地等相关的管理工作。
   • 具体职责：虽然农业农村主管部门不直接负责基本农田的保护和查处工作，但在涉及农村土地流转、宅基地管理等方面，如果发现有非法占用、倒卖等行为，也会与自然资源主管部门协同工作，共同维护农村土地秩序。不过，就本题所述的具体行为而言，农业农村主管部门的直接查处职责相对较小，更多是在政策指导、宣传教育等方面发挥作用。

3. 综合行政执法部门（或城市管理行政执法部门）：

   • 职责依据：在一些地区，综合行政执法部门或城市管理行政执法部门负责城市管理方面的综合执法工作，包括查处违法建设、占道经营等行为。
   • 具体职责：对于在基本农田上私搭乱建、违规超占抢占的非住宅类房屋，如果这些行为发生在城市规划区或城乡结合部等区域，且符合综合行政执法部门的管辖范围，那么该部门也有权进行查处。不过，需要注意的是，综合行政执法部门的职责范围可能因地区而异，具体需根据当地的相关规定来确定。

4. 公安机关：

   • 职责依据：对于非法倒卖土地使用权等涉嫌犯罪的行为，公安机关有权进行立案侦查，并依法追究犯罪嫌疑人的刑事责任。
   • 具体职责：在涉及非法倒卖基本农田土地使用权等严重违法行为时，自然资源主管部门或其他相关部门在查处过程中发现涉嫌犯罪的，会及时将案件移送公安机关处理。公安机关将依法进行侦查、起诉和审判等工作，以维护土地市场的秩序和公平正义。

法律建议与后果：

• 对于违法行为人：应立即停止违法行为，主动拆除在非法占用的土地上新建的建筑物和其他设施，恢复土地原状。否则，将面临自然资源主管部门的严厉查处，包括罚款、没收违法所得等行政处罚，甚至可能因涉嫌犯罪而被追究刑事责任。
• 对于相关部门：应加强协作配合，形成合力共同打击占用基本农田私搭乱建、违规超占抢占、非法倒卖等违法行为。同时，还应加强宣传教育力度，提高公众对土地资源保护的意识，共同维护良好的土地管理秩序。

总结：占用基本农田私搭乱建、违规超占抢占、非法倒卖的非住宅类房屋问题，其监管与查处职责主要归属于自然资源主管部门，同时农业农村主管部门、综合行政执法部门（或城市管理行政执法部门）以及公安机关也可能在不同程度上参与相关查处工作。如有具体法律问题或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。