结论前置：买卖基本农田并进行私搭乱建的行为，主要由乡镇人民政府、自然资源部门、农业农村部门以及城乡规划主管部门依据各自职责进行管理和处理。
详细分析：
乡镇人民政府的职责：
- 乡镇人民政府对本辖区内的乡村建设等事务负有综合管理职责，特别是乡村建设规划许可证的管理。对于基本农田上的私搭乱建行为，乡镇政府有权进行查处和整治，可以责令停止建设、限期改正，逾期不改正的，有权进行拆除。
自然资源部门（原土地管理部门）的职责：
- 自然资源部门负责土地利用和规划管理，确保土地使用的合法性和合规性。若私搭乱建行为涉及违法占用基本农田，自然资源部门将依法介入调查，并可以采取责令退还非法占用的土地、恢复土地原状等措施进行处理。基本农田是受到严格保护的，任何未经批准的占用和建设行为都是违法的。
农业农村部门的职责：
- 农业农村部门在涉及农村宅基地管理方面发挥重要作用，虽然基本农田与宅基地性质不同，但农业农村部门也参与农村土地管理的整体工作。对于涉及农村土地利用的违规行为，农业农村部门会按照职责进行处理，以规范农村土地的使用和建设秩序。在基本农田私搭乱建的情况下，农业农村部门可能与其他部门协同工作，共同处理违规行为。
城乡规划主管部门的职责：
- 城乡规划主管部门对未经批准或未按照批准内容进行建设的行为负有监管责任。若私搭乱建行为违反了城乡规划，城乡规划主管部门可以责令限期拆除违法建筑，并可处以罚款。基本农田上的建设行为必须符合城乡规划要求，否则将受到处罚。
综合建议：
- 若发现有人在基本农田上进行私搭乱建行为，应首先明确该行为的具体性质和涉及的法律法规。
- 然后，可以向乡镇人民政府、自然资源部门、农业农村部门或城乡规划主管部门进行举报。这些部门在接到举报后，应依法进行调查和处理，确保基本农田的保护和农村土地使用的合规性。
- 对于买卖基本农田并进行私搭乱建的行为，不仅可能面临行政处罚，还可能涉及刑事责任。因此，建议相关人员立即停止违法行为，并主动向相关部门说明情况，争取从轻处理。
法律背景：
- 根据《中华人民共和国土地管理法》等相关法律法规，基本农田是受到严格保护的，任何未经批准的占用和建设行为都是违法的。
- 城乡规划也是农村建设的重要依据，未经批准或未按照批准内容进行建设的行为将受到处罚。
可能法律后果：
- 行政处罚：包括责令停止建设、限期改正、拆除违法建筑、罚款等。
- 刑事责任：若行为构成犯罪，如非法占用农用地罪等，将依法追究刑事责任。
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