在没有任何证据的情况下，公安局通常不会直接对“大人打小孩”的行为作出处罚决定，但会依法展开调查，并根据调查结果依法处理。以下是对这一问题的详细分析：

1. 证据的重要性：

   • 在法律程序中，证据是认定事实、作出判决或决定的基础。没有证据，法律机关难以直接确认“大人打小孩”的行为是否发生，以及行为的性质和后果。

2. 公安局的调查程序：

   • 即使没有直接证据，公安局在接到报案或发现线索后，仍会依法展开调查。这可能包括询问当事人、证人，收集物证、书证，进行伤情鉴定等。
   • 调查的目的是尽可能还原事实真相，为后续的法律处理提供依据。

3. 可能的处理结果：

   • 如果调查后证据充分：能够证明大人确实对小孩实施了殴打行为，且行为构成违法或犯罪，公安局将依法对大人进行处罚，如行政拘留、罚款，或移送检察机关审查起诉。
   • 如果调查后证据不足：无法证明大人对小孩实施了殴打行为，或证据不足以支持违法或犯罪的认定，公安局可能无法直接对大人作出处罚决定。但在此情况下，公安局仍会记录在案，并告知当事人可通过其他途径（如民事诉讼）寻求救济。

4. 建议与措施：

   • 及时报案：如果怀疑或发现大人对小孩实施了殴打行为，应立即向公安局报案，以便及时展开调查。
   • 收集证据：在报案前或报案后，尽可能收集与事件相关的证据，如现场照片、视频、证人证言、医疗记录等。这些证据对于后续的法律处理至关重要。
   • 配合调查：在公安局展开调查时，应积极配合，提供真实、准确的陈述和证据，以便公安局能够尽快查明事实真相。

5. 法律救济途径：

   • 如果公安局最终无法对大人作出处罚决定，但小孩确实受到了伤害，可以考虑通过民事诉讼途径寻求赔偿。在此情况下，需要准备充分的证据来证明大人的过错和小孩的损失。

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