在面对“爸爸打孩子但没有证据”的情况时，我们确实面临一些挑战，但并非无解。以下是我为你提供的一些建议：

1. 立即报警：

   • 即使目前没有直接证据，报警仍然是一个重要的第一步。警方会出警并记录相关情况，这些出警记录和询问笔录在未来可能成为证明家暴存在的重要证据。

2. 寻求医疗帮助：

   • 如果孩子受伤，应立即前往医院就诊，并告知医生受伤原因可能是家暴。医院的诊断证明和病历将详细记录受伤情况，这些都能有力证明受伤与家暴的关联性。

3. 收集间接证据：

   • 尝试收集可能的间接证据，如孩子身上的伤痕、被打破的物品、家暴后的行为变化等。同时，也可以向邻居、亲友或居委会反映情况，他们可能目睹或知晓家暴行为，并能在必要时提供证人证言。

4. 申请人身安全保护令：

   • 如果家暴情况严重，可以向法院申请人身安全保护令。法院会根据实际情况作出裁定，禁止被申请人实施家庭暴力。这不仅能保护孩子的安全，也是证明家暴存在的一种方式。

5. 寻求机构帮助：

   • 向妇联、社区等机构反映家暴情况，他们会提供专业的帮助和进行调解。这些机构通常有处理家庭暴力问题的经验和资源，能够为你提供支持和指导。

6. 考虑法律诉讼：

   • 如果打算通过法律途径解决家暴问题，可以考虑提起离婚诉讼或其他相关诉讼。在诉讼中，可以提及家暴情节，并要求法院进行综合判断。虽然目前没有直接证据，但间接证据和证人的陈述仍然可能在一定程度上支持你的主张。

综上所述，虽然目前没有直接证据，但通过报警、寻求医疗帮助、收集间接证据、申请人身安全保护令、寻求机构帮助以及考虑法律诉讼等方式，我们仍然有可能证明家暴的存在并保护孩子的权益。如果你需要进一步的法律帮助或咨询，请随时联系我。