针对军官因患中度抑郁症导致犯罪被拘役后，申请继续滞留部队治疗和医疗退役的程序问题，以下是我的详细解答：

一、申请继续滞留部队治疗

1. 医疗鉴定与评估：

   • 首先，军官需要接受部队医院或指定医疗机构的全面医疗鉴定，以确认其抑郁症的严重程度及是否需要继续治疗。
   • 医疗鉴定应详细记录军官的病情、治疗情况、预后评估等信息，为后续决策提供依据。

2. 提交申请：

   • 军官或其家属应向所在部队的卫生部门或相关领导提交书面申请，说明军官的病情、治疗需求及希望继续滞留部队治疗的原因。
   • 申请中应附上医疗鉴定报告及其他相关证明材料。

3. 部队审批：

   • 部队卫生部门或相关领导会对申请进行审查，考虑军官的病情、治疗需要、部队工作安排等因素。
   • 如果认为军官确实需要继续滞留部队治疗，部队会批准申请，并安排相应的治疗措施。

4. 治疗与监管：

   • 军官在滞留部队治疗期间，应接受部队医院的定期治疗和监管，确保病情得到有效控制。
   • 同时，军官也应遵守部队的规章制度，积极配合治疗。

二、申请医疗退役

1. 医疗退役条件：

   • 根据《中国人民解放军现役士兵服役条例》及相关规定，士兵因病基本丧失工作能力的，可以作退休安置或医疗退役处理。
   • 军官患中度抑郁症导致犯罪被拘役，如果经医疗鉴定确认其病情严重，且基本丧失工作能力，可能符合医疗退役的条件。

2. 提交医疗退役申请：

   • 军官或其家属应向所在部队的政工部门或相关领导提交医疗退役申请，说明军官的病情、治疗情况、退役意愿等。
   • 申请中应附上医疗鉴定报告、拘役证明及其他相关证明材料。

3. 部队审批与上报：

   • 部队政工部门或相关领导会对申请进行审查，并上报至上级军事机关进行审批。
   • 上级军事机关会根据军官的病情、部队工作需要等因素进行综合考量，决定是否批准医疗退役。

4. 退役手续办理：

   • 如果批准医疗退役，军官需要按照部队的要求办理退役手续，包括交接工作、领取退役金、办理社保转移等。
   • 退役后，军官可以享受国家规定的退役军人待遇，包括医疗保障、就业扶持等。

三、注意事项与建议

1. 及时沟通：

   • 军官或其家属在申请继续滞留部队治疗或医疗退役过程中，应及时与部队相关部门沟通，了解申请进展和审批结果。

2. 准备充分材料：

   • 提交申请时，应准备充分的医疗鉴定报告、拘役证明及其他相关证明材料，以支持申请的合理性和必要性。

3. 关注政策变化：

   • 军官应关注国家和军队关于退役军人待遇和医疗保障的政策变化，以便及时了解自己的权益和待遇。

4. 寻求法律帮助：

   • 如果在申请过程中遇到法律问题或困难，军官或其家属可以寻求专业律师的法律帮助，以维护自己的合法权益。

如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。我会根据你的具体情况，提供更详细、更专业的法律建议。