结论：公职人员考上公务员之前犯罪，过了追诉期且被给出法定不起诉决定后，是否会被处分取决于多个因素，包括犯罪的性质、情节、时间以及单位的具体规定等，不能一概而论。

详细分析：

1. 追诉期与法定不起诉的含义：

   • 追诉期，即刑事追诉时效，是指刑法规定的，对犯罪人进行刑事追诉的有效期限。在此期限内，司法机关有权追诉；超过了此期限，司法机关就不能再行追诉。
   • 法定不起诉，是指人民检察院对公安机关侦查终结移送起诉的案件或者自己侦查终结的案件进行审查后，认为犯罪嫌疑人的行为不构成犯罪或依法不应追究刑事责任，从而作出不将犯罪嫌疑人诉至人民法院审判的一种处理决定。

2. 公职人员犯罪后的处理原则：

   • 公职人员，无论是在职还是备考期间，都应当遵守法律法规，不得有违法犯罪行为。
   • 如果公职人员在考上公务员之前犯罪，但过了追诉期且被给出法定不起诉决定，这并不意味着其行为就完全被“忽略”或“无后果”。因为，除了刑事责任外，公职人员还可能面临行政纪律处分或单位内部的纪律处分。

3. 是否会被处分的考量因素：

   • 犯罪的性质与情节：如果犯罪性质恶劣、情节严重，即使过了追诉期且被不起诉，单位也可能根据内部规定给予相应的纪律处分。
   • 犯罪的时间：如果犯罪发生在很久之前，且公职人员在此后的时间里表现良好，没有再次违法犯罪，单位可能会考虑从轻或免于处分。
   • 单位的具体规定：不同单位对于公职人员违法犯罪的处理规定可能不同。有的单位可能更加严格，有的则可能相对宽松。

4. 可能的法律后果：

   • 如果单位认为公职人员的犯罪行为严重违反了单位纪律或职业道德，可能会给予警告、记过、降级、撤职甚至开除等处分。
   • 如果单位认为公职人员的犯罪行为情节轻微，且已经过了追诉期并被不起诉，可能会选择不予处分或给予较轻的处分。

建议：

• 对于公职人员而言，无论何时都应严格遵守法律法规，避免违法犯罪行为的发生。
• 如果已经发生了违法犯罪行为，且过了追诉期并被不起诉，应主动向单位说明情况，并积极配合单位的调查和处理。
• 如有任何疑问或担忧，建议及时咨询专业律师（即我本人，李亚辉律师，专注于刑事辩护、婚姻家庭领域），以获取更具体、更专业的法律建议。