关于“到了退休年龄不退休继续上班公司会辞退吗”的问题，结论前置如下：
若员工已依法享受基本养老保险待遇：根据《中华人民共和国劳动合同法》第四十四条及《中华人民共和国劳动合同法实施条例》第二十一条，员工达到法定退休年龄且开始享受基本养老保险待遇时，劳动合同自然终止。此时，公司无需辞退，劳动关系即告结束，且无需支付经济补偿。
若员工达到退休年龄但未享受基本养老保险待遇：
- 部分地区认定劳动关系终止：依据《劳动合同法实施条例》第二十一条，部分地区认为，只要员工达到法定退休年龄，无论其是否享受基本养老保险待遇，劳动合同都自然终止。此时，公司同样无需辞退，但需注意地区差异可能带来的法律风险。
- 部分地区认定劳动关系继续存在：在这些地区，仅以达到法定退休年龄为由并不能直接终止劳动合同。如果员工未享受基本养老保险待遇，双方劳动关系依然存续。此时，若公司希望解除劳动合同，必须符合《劳动合同法》规定的合法解除情形（如员工严重违反用人单位规章制度、不能胜任工作等），否则将构成违法解除，需支付赔偿金，赔偿金标准为经济补偿标准的二倍。
详细分析：
法律背景：
- 《中华人民共和国劳动合同法》第四十四条明确规定了劳动合同终止的情形，其中包括劳动者开始依法享受基本养老保险待遇。
- 《中华人民共和国劳动合同法实施条例》第二十一条则进一步规定，劳动者达到法定退休年龄的，劳动合同终止。但这一规定在司法实践中存在地区差异，部分地区认为仅达到退休年龄并不足以终止劳动合同，还需考虑员工是否享受基本养老保险待遇。
法律建议：
- 对于公司：在处理员工退休与劳动合同终止的问题时，应首先核查员工的养老保险待遇享受情况。若员工已享受基本养老保险待遇，可依法终止劳动关系；若员工未享受，则需谨慎处理，避免违法解除劳动合同的风险。同时，建议与公司员工进行充分沟通，了解双方的需求和意愿，寻求双方都能接受的解决方案。
- 对于员工：若希望继续在公司工作，可与公司协商签订新的劳务合同或其他协议，明确双方的权利义务。此时，双方建立的是劳务关系而非劳动关系，相关权利义务将按照劳务合同的约定执行。
可能的法律后果：
- 若公司违法解除劳动合同，需向员工支付赔偿金，赔偿金标准为经济补偿标准的二倍。经济补偿标准按员工在本单位工作的年限计算，每满一年支付一个月工资；六个月以上不满一年的按一年计算；不满六个月的支付半个月工资。月工资高于当地职工月平均工资三倍的，补偿年限最高不超过十二年。
举例说明：
- 假设某员工达到退休年龄但未享受基本养老保险待遇，且在公司连续工作满十年。若公司仅凭退休年龄就单方面辞退该员工，且不符合《劳动合同法》规定的合法解除情形，则构成违法解除。此时，公司需向该员工支付赔偿金，赔偿金为经济补偿标准的二倍，即\(10 \text{年} \times 2 \times \text{月工资}\)（月工资需根据具体情况确定）。
总结与进一步思考：
在处理员工退休与劳动合同终止的问题时，公司应充分考虑员工的养老保险待遇情况以及所在地区的司法实践。同时，双方应积极沟通协商，寻求合理解决方案。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。