您儿子裸辞后在家做补习老师且不再出去工作的情形，主要涉及的是个人职业选择与可能存在的法律风险问题，而非直接的劳动工伤（劳动仲裁）问题，不过我可以从法律角度给出一些分析和建议：

1. 关于职业选择与自主性：

   • 您儿子作为成年人，有权自主选择自己的职业道路。裸辞并选择在家做补习老师，是他个人职业规划的一部分，虽然可能不符合您对他的期望，但从法律角度，他有权这样做。

2. 关于在家做补习老师的法律风险：

   • 资质问题：如果您的儿子没有教师资格证，而从事补习教学活动，可能面临教育行政部门的处罚，因为根据相关法律法规，从事教育教学活动通常需要具备相应的教师资格。
   • 合同问题：如果他与补习学生或家长之间形成了事实上的教学服务关系，最好签订书面合同，明确双方的权利义务，包括教学内容、时间、费用、违约责任等，以避免未来可能出现的纠纷。
   • 税务问题：作为补习老师，他获得的收入属于劳务报酬所得，应当依法缴纳个人所得税。如果未按规定申报纳税，可能面临税务部门的处罚。

3. 关于不再出去工作的建议：

   • 沟通与理解：首先，建议您与儿子进行深入的沟通，了解他选择在家做补习老师的具体原因和未来的职业规划，尝试理解他的选择，并给予适当的支持和鼓励。
   • 职业规划：如果儿子对补习教学有长期的兴趣和规划，可以建议他进一步了解相关法律法规，获取必要的资质证书，提升自己的教学水平和市场竞争力。
   • 多元化发展：同时，也可以鼓励他考虑多元化的发展路径，比如结合线上教学平台扩大影响力，或者与其他教育机构合作，以更灵活多样的方式实现自己的职业目标。

4. 关于可能涉及的劳动工伤（虽不直接相关，但为全面考虑）：

   • 如果儿子在未来选择进入正规教育机构或企业工作，并因此发生工伤事故，那么他将有权依据《工伤保险条例》等法律法规享受工伤保险待遇。但在此之前，他作为自由职业者或个体经营者，并不直接适用这些规定。

总结来说，您儿子裸辞后在家做补习老师且不再出去工作的选择，主要涉及的是个人职业规划和法律风险问题。作为家长，您可以给予他理解、支持和建议，帮助他更好地规划自己的未来。如果他在补习教学过程中遇到任何法律问题或纠纷，或者未来考虑进入正规职场并需要法律方面的帮助，都可以随时向我咨询。