结论：单位不同意延迟退休的情况下，员工个人一般不能单方面决定延迟退休。但可以通过与单位协商、了解并利用相关政策等方式，尝试实现延迟退休的愿望。
一、单位不同意延迟退休的常规情况
法定退休年龄的刚性规定：
- 根据现行法律法规，员工达到法定退休年龄时，单位通常有权要求员工办理退休手续。这是基于法定退休年龄的刚性规定，旨在保障劳动力的合理流动和更新。
- 例如，男性职工法定退休年龄为60周岁，女干部为55周岁，女工人为50周岁。达到这些年龄后，单位一般不再继续雇佣员工，除非双方有特别约定。
单位自主权的体现：
- 单位在是否同意员工延迟退休方面享有一定的自主权。这主要基于单位的经营需要、岗位设置、人员配置等因素的考虑。
- 如果单位认为员工延迟退休不符合其利益或经营需要，有权拒绝员工的延迟退休申请。
二、尝试实现延迟退休的途径
与单位协商：
- 非正式沟通：员工可以与直接上级领导或人力资源部门负责人进行友好交流，说明希望延迟退休的原因，如个人职业规划、家庭需要、健康状况等，并询问单位拒绝的具体理由，争取理解与支持。
- 正式书面申请：如果非正式沟通无效，员工可以向单位提交正式的延迟退休申请，详细阐述自己符合延迟退休的条件、申请期限及继续服务的意愿，并保留发送凭证。
了解并利用相关政策：
- 弹性延迟退休政策：自2025年1月1日起，我国实施渐进式延迟退休年龄政策。根据政策规定，职工达到法定退休年龄后，如果所在单位与职工协商一致，可以选择弹性延迟退休，延迟退休的时间最长不超过法定退休年龄三年。
- 特殊工种与高级专家政策：从事特殊工种或个别高级专家等人员，如确因工作需要且身体能够坚持正常工作，经本人申请，相关部门批准，也可以适当延长退休年龄。但这需要符合相关规定，并非单位随意决定。
依法维护权益：
- 如果单位仍然拒绝员工的延迟退休申请，且员工认为单位做法违反法律法规或政策，可以通过劳动监察投诉、劳动争议仲裁及法律诉讼等途径来维护自己的合法权益。
- 在此过程中，员工需要准备充分的证据，如劳动合同、工资单、社保缴纳记录等，以证明自己的劳动关系和合法权益。
三、延迟退休期间的权益保障
劳动关系延续：
- 如果单位同意员工延迟退休，双方应签订书面协议，明确延迟退休的时间、待遇等事项。在延迟退休期间，单位与员工的劳动关系或人事关系延续。
- 单位和员工应按时足额缴纳社会保险费，并按照相关法律法规保障员工的合法权益。
退休手续办理：
- 员工达到弹性延迟退休时间后，劳动关系或人事关系终止。单位应按规定为员工办理退休手续，确保员工能够按时领取基本养老金。
建议：面对单位不同意延迟退休的情况，员工应首先了解相关法律法规和政策，尝试与单位协商解决。如果协商无果，可以依法维护自己的权益。在整个过程中，员工可以寻求专业律师的帮助，以便更好地了解自己的权利和义务，以及采取有效的法律手段。有问题可以直接向我咨询，我会为你提供详细的法律解答和建议。