结论：在交警判定汽车全责的情况下，双方当事人可以选择私了来解决民事赔偿问题，但必须满足一定条件，并确保私了协议的合法性和有效性。

一、私了的定义与适用条件

私了，即双方当事人不通过法律途径解决纠纷，而是自行协商达成和解。在交通事故中，私了主要适用于事故涉及的民事赔偿部分，如车辆维修费、医疗费、误工费等。适用私了的条件主要包括：

1. 双方对责任无异议：双方当事人必须对交警判定的责任无异议，这是私了的基础。
2. 事故未涉及严重违法：事故未涉及人员重伤、死亡，或存在酒驾、毒驾、无证驾驶等严重违法行为。这些情况下，私了可能涉及法律风险，甚至可能构成犯罪。
3. 双方自愿协商：私了必须建立在双方当事人完全自愿的基础上，任何一方不得强迫、威胁或欺诈另一方进行协商和达成协议。

二、私了的注意事项

为确保私了协议的合法性和有效性，双方应注意以下几点：

1. 签订书面协议：

   • 双方达成私了协议后，应尽快签订书面的赔偿协议。
   • 协议中应明确记录事故发生的时间、地点、双方当事人信息、事故责任划分情况以及赔偿的具体金额、支付方式和时间等重要内容。
   • 协议应由双方签字或盖章确认，并保留好原件以备不时之需。

2. 保留证据：

   • 即便决定私了，也应先对事故现场进行拍照或录像，保留车辆损坏情况、事故现场位置等相关证据。
   • 这些证据在后续处理中可能起到关键作用，如一方反悔或认为赔偿不合理时，可作为维权依据。

3. 履行赔偿义务：

   • 协议签订后，双方都应严格按照协议约定履行各自的义务。
   • 如果一方不履行协议，另一方有权通过民事诉讼等法律途径来维护自己的合法权益。

4. 涉及保险的处理：

   • 如果车辆购买了保险，私了前应及时通知保险公司，并按照保险公司的规定进行理赔申请。
   • 私了协议的内容可能影响保险公司的理赔决定，因此双方在协商时应考虑保险因素。

三、私了的法律效力与后续处理

1. 法律效力：

   • 私了协议一旦签订，即具有法律约束力。
   • 如果一方违反协议，另一方有权向法院提起民事诉讼，要求对方履行协议内容。

2. 后续处理：

   • 若私了后一方反悔或认为赔偿不合理，可依法通过诉讼或其他法律途径解决纠纷。
   • 此时，交警出具的责任认定书将作为处理纠纷的重要依据之一。

四、特殊情况说明

对于涉及人员重伤、死亡，或存在酒驾、毒驾、无证驾驶等严重违法行为的交通事故，不允许私了。在这些情况下，必须依法追究相关责任人的法律责任，以确保法律的严肃性和公正性。

五、建议与总结

虽然私了在某些情况下看似简便快捷，但从长远和全面的角度来看，遵循正规的法律程序处理交通事故更为稳妥可靠。这不仅能有效保护双方的合法权益，还能避免因私了而带来的潜在风险和纠纷。因此，我建议：

1. 在决定私了前，务必全面评估事故损失和潜在风险。
2. 除非事故损失极小且双方对赔偿无异议，否则建议优先选择法律程序处理。
3. 如需私了，务必签订详细的书面协议，并保留好相关证据。
4. 在处理过程中如有任何疑问或不确定之处，可直接向我咨询以获取法律建议和指导。