在劳动合同纠纷案中，申请抗诉听证的事实理由和法律依据可归纳如下：
一、事实理由
原判决/裁定存在事实认定错误：
- 具体情形：例如，原判决可能错误地认定了劳动合同的签订时间、工作内容、工资标准、解除劳动合同的原因等关键事实。
- 举例说明：若原判决认定劳动者因严重违反公司规章制度被解除劳动合同，但实际证据显示劳动者并未违反规章制度，或违反程度未达到解除劳动合同的标准，则构成事实认定错误。
原判决/裁定适用法律错误：
- 具体情形：原判决可能错误地适用了与案件事实不符的法律条款，或对法律条款的理解存在偏差。
- 举例说明：如原判决在计算经济补偿金时，错误地适用了《劳动合同法》中关于经济补偿金计算年限的规定，导致计算结果错误。
原判决/裁定存在程序违法：
- 具体情形：包括但不限于未依法送达诉讼文书、未依法组织质证、未依法保障当事人的诉讼权利等。
- 举例说明：若法院在审理过程中，未依法通知劳动者参加庭审，导致劳动者无法行使辩论权，则构成程序违法。
存在新证据足以推翻原判决/裁定：
- 具体情形：在抗诉听证申请阶段，若发现新的证据，该证据足以证明原判决/裁定存在错误，且该证据在原审理过程中因客观原因无法取得或未被发现。
- 举例说明：如劳动者在抗诉阶段提供了新的考勤记录，证明其并未旷工，而原判决却以旷工为由认定劳动者违反公司规章制度。
二、法律依据
《中华人民共和国民事诉讼法》第二百零七条：
- 条款内容：当事人的申请符合下列情形之一的，人民法院应当再审：……（六）原判决、裁定适用法律确有错误的；（七）审判组织的组成不合法或者依法应当回避的审判人员没有回避的；（八）无诉讼行为能力人未经法定代理人代为诉讼或者应当参加诉讼的当事人，因不能归责于本人或者其诉讼代理人的事由，未参加诉讼的；（九）违反法律规定，剥夺当事人辩论权利的；（十）未经传票传唤，缺席判决的；（十一）原判决、裁定遗漏或者超出诉讼请求的；（十二）据以作出原判决、裁定的法律文书被撤销或者变更的；（十三）审判人员审理该案件时有贪污受贿，徇私舞弊，枉法裁判行为的。
- 应用说明：若原判决存在上述情形之一，劳动者可依据此条款申请抗诉听证。
《中华人民共和国劳动合同法》及相关司法解释：
- 条款内容：根据具体案件事实，可能涉及劳动合同的签订、履行、变更、解除和终止等方面的法律规定，以及经济补偿金、赔偿金等计算标准的规定。
- 应用说明：在抗诉听证申请中，劳动者可引用相关条款，证明原判决在事实认定或法律适用上存在错误。
《人民检察院民事诉讼监督规则》等相关规定：
- 条款内容：规定了人民检察院对民事诉讼活动的监督职责、监督方式、监督程序等。
- 应用说明：劳动者在申请抗诉听证时，需遵循人民检察院的相关规定，提交必要的申请材料，并配合人民检察院的审查工作。
在申请抗诉听证时，劳动者应确保所提供的事实理由和法律依据充分、确凿，并按照法定程序提交申请材料。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，可直接向我咨询，我将根据您的具体情况提供详细的法律建议。