您作为介绍人，一般情况下对于被介绍人上班一个月后病死的情况，是不需要承担法律责任的。以下是从不同角度的详细分析：

1. 介绍行为的法律性质：

   • 介绍他人去公司上班，通常被视为一种好意施惠行为或者说是无偿的帮助行为，并不构成法律上的合同关系或雇佣关系。因此，介绍人一般不对被介绍人的后续行为或结果承担法律责任。

2. 工伤认定的条件：

   • 工伤认定通常要求员工在工作时间和工作场所内，因工作原因受到事故伤害，或者符合其他法定的工伤情形。在您描述的情况下，被介绍人是在上班一个月后病死，且并未提及是在工作时间、工作场所内因工作原因导致，因此不符合工伤认定的基本条件。

3. 雇主的责任：

   • 如果被介绍人的死亡与工作无直接关联，且不符合工伤认定的条件，那么雇主通常不需要承担工伤赔偿责任。当然，如果雇主存在其他违法行为（如未签订劳动合同、未缴纳社会保险等），可能需要承担相应的法律责任，但这与介绍人无关。

4. 特殊情况下的责任：

   • 在极少数情况下，如果介绍人明知被介绍人存在严重的健康问题或不适合从事某项工作，而仍然介绍其去公司上班，且该健康问题与被介绍人的死亡有直接因果关系，那么介绍人可能会因过错而承担一定的法律责任。但这种情况需要具体的证据支持，且法律责任也相对较轻。

建议：

• 在这种情况下，您无需过于担心自己的法律责任。如果被介绍人的家属或公司对此有疑问或争议，建议他们咨询专业的法律人士以获取更准确的法律意见。
• 如果您在介绍过程中确实存在某些特殊情况或疑虑，也可以考虑咨询法律专业人士以了解自己的法律风险和责任。

总之，作为介绍人，在一般情况下您不需要对被介绍人上班一个月后病死的情况承担法律责任。如有任何进一步的问题或疑虑，请随时向我咨询。