核心结论：赔偿责任的承担需结合具体情况判断，主要涉及侵权责任与物业管理的责任划分，同时需考虑禁止停车标识对责任认定的影响。以下分情况说明：

1. 楼上住户的责任认定
   根据《民法典》第1253条，建筑物、构筑物或其他设施及其搁置物、悬挂物发生脱落、坠落造成他人损害，所有人、管理人或使用人不能证明自己没有过错的，应当承担侵权责任。

   • 若菜板等物品因住户未妥善固定（如未安装防坠装置）或疏于管理（如长期放置在窗台边缘）导致坠落，住户需承担主要赔偿责任。
     
   • 若能证明坠落系因不可抗力（如极端天气）或第三方故意破坏（如他人撞击窗户）导致，住户可能免责或减轻责任。

2. 禁止停车标识的影响
   楼下张贴的“禁止停车”标识可能涉及两方面责任划分：

   • 物业责任：若标识系物业张贴，且物业未对违规停车行为进行劝阻或管理，导致车辆停放在危险区域，物业可能因未尽到安全保障义务（如《民法典》第1198条）承担部分补充责任。
     
   • 车主责任：若车主明知禁止停车仍停放，可能被认定为存在过错，需自行承担部分损失（如30%-50%），具体比例由法院根据双方过错程度判定。

3. 赔偿范围与流程

   • 赔偿项目：包括车辆维修费用、合理交通费等直接损失。若车辆因损坏导致贬值，可主张贬值损失（需专业评估机构出具报告）。
     
   • 举证责任：车主需提供坠落物来源证据（如监控录像、物业证明）、车辆损失证据（如维修发票、定损报告）及禁止停车标识照片。
     
   • 协商与诉讼：建议优先与住户、物业协商赔偿；若协商无果，可向法院起诉，同时申请财产保全（如冻结住户房产）以确保执行。

行动建议：

1. 立即拍照固定现场证据（包括坠落物、车辆损坏部位、禁止停车标识）；
   
2. 联系物业调取监控录像，确认坠落物来源及停车情况；
   
3. 委托专业机构对车辆损失进行评估；
   
4. 根据证据情况，向住户、物业发送律师函主张赔偿，或直接向法院起诉。
   

如有进一步细节（如坠落物具体类型、车辆损坏程度等），可随时补充说明，我将为您细化分析。