结论：离婚后父亲不管孩子是否构成遗弃罪，需根据具体情况判断。若父亲有抚养能力却拒绝扶养，且情节恶劣，则可能构成遗弃罪；若因经济困难或其他合理原因暂时无法充分履行抚养义务，则一般不认定为遗弃罪，但可通过民事诉讼等方式要求父亲履行抚养责任。
一、遗弃罪的认定条件
遗弃罪是指对于年老、年幼、患病或者其他没有独立生活能力的人，负有扶养义务而拒绝扶养，情节恶劣的行为。针对离婚后父亲不管孩子的情况，我们可以从以下几个方面进行详细分析：
扶养义务：
- 父亲作为孩子的直系亲属，对未成年子女负有法定的抚养义务。这是基于《民法典》中关于父母对子女抚养义务的规定。
拒绝扶养的表现：
- 拒绝扶养具体表现为不提供基本的生活保障，如长期不支付抚养费、不提供住所、不照顾孩子的基本生活起居等。
- 偶尔的疏忽或因临时经济困难导致的短时间内无法充分履行抚养义务，一般不认定为拒绝扶养。
情节恶劣的判定：
- 情节恶劣是判定是否构成遗弃罪的关键。通常包括因遗弃致使被害人重伤、死亡；被害人因被遗弃而生活无着，流离失所，被迫沿街乞讨；因遗弃而使被害人走投无路被迫自杀；行为人屡经教育，拒绝改正而使被害人的生活陷入危难境地等情况。
二、不构成遗弃罪的情形及处理方式
未达到情节恶劣程度：
- 如果父亲因工作繁忙、临时困难等原因，短时间内未能充分照顾孩子，但仍在其他方面关心孩子，并未导致孩子生命健康和安全受到严重威胁，则一般不构成遗弃罪。
- 在这种情况下，母亲作为孩子的监护人，有权通过民事诉讼的方式，要求父亲支付抚养费并履行抚养责任。若经法院判决后，父亲仍拒不执行支付抚养费等判决内容，情节严重的，可能构成拒不执行判决、裁定罪，将面临相应的法律责任。
尽到基本抚养义务：
- 如果父亲虽然日常陪伴较少，但为孩子提供了基本的生活条件、教育资源等，保障了孩子的基本生活和成长需求，则也不构成遗弃罪。
- 在这种情况下，母亲可以与父亲沟通，协商增加陪伴时间或改善抚养方式，以更好地促进孩子的成长。
三、构成遗弃罪的情形及处理方式
具有抚养义务和能力却拒绝抚养：
- 如果父亲有抚养孩子的能力，却故意抛弃孩子，对孩子的生活、成长完全不管不顾，导致孩子的生命健康和安全受到严重威胁，则可能构成遗弃罪。
- 在这种情况下，母亲可以向公安机关报案，由公安机关进行侦查，之后移送检察院提起公诉，依法追究其刑事责任。
造成严重后果：
- 如果父亲的不管行为导致孩子出现严重的身心健康问题，如长期生病不治疗、饥饿、流浪等，或者造成其他严重后果，如孩子死亡或残疾，则也构成遗弃罪。
- 在这种情况下，除了依法追究父亲的刑事责任外，母亲还可以要求父亲承担相应的民事赔偿责任，包括医疗费、丧葬费等。
四、建议与总结
离婚后父亲不管孩子是否构成遗弃罪，需根据具体情况综合判断。如果父亲的行为尚未达到情节恶劣的程度，不构成遗弃罪，但母亲仍有权通过民事诉讼等方式维护孩子的合法权益；如果父亲的行为已经构成遗弃罪，则应依法追究其刑事责任。在处理过程中，建议母亲保持冷静，收集相关证据，并向我咨询具体的法律建议和帮助。