结论：带别人家的孩子去超市购物时孩子摔伤，责任归属需根据具体情况综合分析，可能涉及监护人（您或孩子家长）、超市及第三方的责任。以下从不同角度为您详细分析：

一、您的责任分析

1. 临时监护责任
   若您受孩子家长委托临时照看孩子（如家长明确让您负责看护），则您在委托期间需承担临时监护职责。根据《民法典》第三十四条，监护人需保护被监护人的人身权利。若因您疏忽（如未牵好孩子、未注意周围环境）导致孩子摔伤，您可能需承担部分或全部责任。
   示例：您低头看手机未牵住孩子，导致其跑动时摔倒，此时您需担责。

2. 无委托时的责任
   若您仅是顺路带孩子去超市，且家长未明确委托您看护，则您的责任较轻。但若您主动承诺照看孩子（如口头承诺“我帮你看着”），仍可能被认定为临时监护人，需承担相应责任。

二、孩子家长的责任分析

1. 直接监护责任
   孩子家长作为法定监护人，始终对孩子的安全负有首要责任。即使您带孩子去超市，若家长未明确转移监护职责（如未书面或口头委托您），家长仍需承担主要责任。
   示例：家长让孩子跟您去超市，但未说明由您看护，孩子摔伤后家长仍需担责。

2. 家长过错情形
   若家长明知孩子年幼（如3岁以下）仍委托您照看，且您缺乏照看经验或能力，家长可能因“选任过失”承担部分责任。但此情形需结合具体证据判断。

三、超市的责任分析

根据《民法典》第一千一百九十八条，超市作为经营场所，需尽到安全保障义务。若孩子摔伤因超市过错导致（如地面湿滑未设警示牌、货架倒塌、电梯故障等），超市需承担相应责任。
示例：超市清洁后未放置“小心地滑”标识，孩子滑倒摔伤，超市需担责。
但需注意：若超市已尽到安全保障义务（如地面干燥、设施完好），且摔伤完全因您或家长监护不当导致，超市无需担责。

四、第三方责任分析

若孩子摔伤由其他顾客或第三方（如供应商）的故意或过失行为导致（如其他顾客推搡、商品掉落砸伤），则由该第三方承担责任。超市仅在未尽安保义务时承担补充责任。
示例：其他顾客奔跑撞倒孩子，导致其摔伤，此时由该顾客承担主要责任。

五、责任划分原则

1. 综合判定：法院会结合监控录像、现场照片、证人证言等证据，评估各方过错程度。
   
2. 比例分担：若多方均有责任（如超市地面湿滑且您未牵好孩子），可能按比例分摊损失。例如，超市承担60%、您承担40%。
   
3. 免责情形：若超市已尽到安全保障义务，且您或家长无明显过失，则可能免除超市责任。

六、行动建议

1. 紧急处理：立即送医并保留医疗票据、现场照片/视频等证据。
   
2. 协商沟通：要求超市调取监控，书面说明事发经过，明确各方过错。
   
3. 法律维权：若协商不成，可委托律师提起民事诉讼，注意需在3年内起诉（诉讼时效为3年，自知道权利受损之日起计算）。
   
4. 赔偿范围：包括医疗费、护理费、交通费及精神损害抚慰金（需构成伤残）。计算标准参照当地司法实践，如北京地区护理费约150-200元/天。

总结：孩子摔伤的责任归属需结合具体场景判断。建议您优先与家长、超市协商，明确各方过错；若协商无果，可收集证据并通过法律途径解决。如有进一步疑问，可直接向我咨询。