这种情况主要涉及到动物侵权以及可能的交通肇事逃逸问题，具体分析如下：
动物侵权角度：
- 根据一般法律原则，动物造成他人损害的，动物饲养人或管理人通常需要承担相应的民事责任。但在此案例中，是您的狗被他人碾压致死，情况有所不同。若能证明对方存在过错（如未注意路况、违规驾驶等），则对方可能需要承担一定的民事赔偿责任，包括赔偿您因狗死亡而遭受的直接经济损失（如购买狗的费用、饲养成本等，但需注意，饲养成本等间接损失可能较难得到全额支持，具体需根据实际情况和证据来判断）。
- 若无法证明对方存在过错，或者对方是无过错方（如因不可抗力或紧急避险导致碾压），则对方可能不承担民事赔偿责任。但在此案例中，对方逃离现场的行为可能构成对事实真相的逃避，影响责任认定。
交通肇事逃逸角度：
- 如果对方骑的三人车属于机动车范畴（尽管在农村地区，三人车可能更多被视为非机动车，但具体需根据当地法规和车辆实际情况判断），且对方在碾压狗后逃离现场，这一行为可能构成交通肇事逃逸。交通肇事逃逸是指发生交通事故后，交通事故当事人为逃避法律追究，驾驶车辆或者遗弃车辆逃离交通事故现场的行为。
- 即使三人车不属于机动车，对方逃离现场的行为也可能违反当地关于交通事故处理或道路交通安全的相关规定，面临相应的行政处罚。
建议采取的措施：
- 收集证据：尽快收集现场照片、视频、目击者证言等证据，以证明对方存在过错及逃离现场的事实。
- 报警处理：向当地公安机关报案，说明情况并提供相关证据。公安机关将依法进行调查处理，并根据调查结果决定是否对对方进行行政处罚或追究刑事责任（如构成交通肇事逃逸且情节严重）。
- 民事索赔：在收集到足够证据后，您可以考虑向对方提起民事诉讼，要求其承担相应的民事赔偿责任。在此过程中，建议您咨询专业律师以获取更具体的法律建议和帮助。
后续思考：
- 在处理此类事件时，保持冷静和理性至关重要。通过合法途径维护自己的权益，避免采取过激行为导致事态升级。
- 未来在饲养动物时，也应注意加强管理和保护措施，避免类似事件再次发生。例如，可以为宠物佩戴标识牌、使用牵引绳等。
如有任何进一步的问题或需要更具体的法律建议，请直接向我咨询。