在农村路上开车压死一只狗后离开现场，是否构成逃逸，需结合具体情况判断，但通常来说，若明知压死狗且意图逃避法律责任而离开，则构成肇事逃逸。以下从不同角度为你详细分析：
一、逃逸的定义与法律依据
根据《道路交通事故处理程序规定》，道路交通肇事逃逸是指行为人在发生交通事故后，为逃避法律追究而驾驶车辆或遗弃车辆逃离事故现场的行为。此定义强调了“逃避法律追究”的主观故意。在农村路上开车压死狗，虽然涉及的是动物而非人员伤亡，但同样属于交通事故范畴，因为造成了财产损失。
二、具体情形分析
明知且逃避：
- 若司机明知压死了狗，且知道狗有主人，却选择直接离开现场，未停车处理或报警备案，这种行为符合交通肇事逃逸的特征。因为此时司机的行为已实际造成了他人（狗主人）的财产损失，且其离开现场是为了逃避因此产生的法律责任。
不知情或合理措施：
- 若司机在不知情的情况下压死狗，且随后采取了合理措施（如停车查看、寻找狗主人、报警备案等），则通常不构成逃逸。因为在这种情况下，司机没有逃避法律责任的主观故意。
- 即使事后证明狗有主人，只要司机能证明自己当时确实不知道压到的是有主之狗，且没有逃避责任的主观故意，也不应认定为逃逸。但这种情况在实际操作中可能较难证明，因此建议司机在发生类似事件时，尽量采取合理措施以避免不必要的法律纠纷。
三、逃逸的后果
行政责任：
- 逃逸行为即使没有造成实质损害后果，也可能受到行政处罚，如罚款、扣分等。根据《中华人民共和国道路交通安全法》第九十九条的规定，造成交通事故后逃逸，尚不构成犯罪的，将受到二百元以上二千元以下罚款的处罚，并可并处十五日以下拘留。
民事责任：
- 交通事故后逃逸的司机，若被认定负事故的全部责任，则需承担全部的民事赔偿责任，包括赔偿狗主人的财产损失等。根据《中华人民共和国民法典》第一千一百八十四条的规定，侵害他人财产的，财产损失按照损失发生时的市场价格或者其他合理方式计算。
刑事责任（虽本案不涉及，但为全面分析，仍予说明）：
- 在更严重的交通事故中，如违反交通运输管理法规发生重大事故，致人重伤、死亡或使公私财产遭受重大损失的，可能面临刑事处罚。若肇事后逃逸或有其他特别恶劣情节，则刑罚将更为严厉。
四、建议做法
在发生此类事件时，司机应首先停车查看情况，确认是否压到了动物并尝试找到其主人进行协商处理。如果找不到主人，应及时报警备案并说明情况，以避免后续不必要的麻烦和法律风险。这样做不仅符合法律和道德要求，也是对自己和他人负责的表现。
总结来说，在农村路上开车压死狗后离开现场，是否构成逃逸需结合具体情况判断。但无论如何，建议司机在发生类似事件时采取合理措施，以避免不必要的法律纠纷和损失。如果你有任何法律疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。