企业留职但不续签劳动合同，劳动者可依法主张经济补偿并维护自身权益，具体处理方式需结合实际情况分情况讨论：

1. 若劳动合同到期后企业未续签但继续留用
   根据《劳动合同法》第十条及第八十二条，劳动合同到期后，企业未续签但继续用工的，视为双方存在事实劳动关系。此时企业需在1个月内与劳动者补签书面劳动合同，否则需支付双倍工资差额（最多11个月）。
   建议行动：

   • 保留工资发放记录、考勤记录、工作安排等证据，证明劳动关系存续；
     
   • 书面催告企业补签合同，并明确要求支付未签合同期间的双倍工资；
     
   • 若企业拒绝，可向劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁。

2. 若企业明确表示不续签合同但要求留职至合同终止日
   根据《劳动合同法》第四十六条，劳动合同期满终止时，企业不续签的需支付经济补偿（按劳动者在本单位工作年限，每满1年支付1个月工资）。
   特殊情形：

   • 若企业维持或提高原劳动合同条件续签，劳动者拒绝的，企业无需支付补偿；
     
   • 若企业降低条件续签导致劳动者拒绝，仍需支付补偿。
     建议行动：
     
   • 要求企业出具书面不续签通知，明确终止日期及补偿方案；
     
   • 核对补偿金额是否符合法定标准（如月工资高于当地社平工资3倍的，按3倍封顶计算）；
     
   • 若企业拒付补偿，可申请劳动仲裁主张权益。

3. 若企业未明确表态但实际留职超过合同终止日
   此时可能涉及合同自动延续或事实劳动关系认定：

   • 若原合同约定“期满自动延续”条款，则按约定处理；
     
   • 若无约定，企业未明确终止且继续用工的，视为事实劳动关系，劳动者可要求补签合同或主张未签合同的双倍工资。
     建议行动：
     
   • 主动与企业沟通确认劳动关系状态，保留沟通记录；
     
   • 若企业意图规避责任，可发送书面函件要求明确答复，并同步准备证据。

关键提醒：

• 无论何种情形，保留证据是维权核心（如合同、工资条、工作记录、沟通邮件等）；
  
• 经济补偿计算基数为“离职前12个月平均工资”，含奖金、津贴等货币性收入；
  
• 若企业存在违法解除（如无合法理由强制留职后辞退），劳动者可主张赔偿金（经济补偿的2倍）。
  

如有具体细节需进一步分析（如企业操作方式、劳动者工龄等），可直接向我说明，我会结合案例为您详细解答。