教师因工受伤后能否申请回城工作，需根据具体情况判断，主要取决于工伤认定结果、劳动合同约定、用人单位岗位安排以及地方政策规定等因素。以下从不同角度展开分析：

1. 工伤认定与劳动能力鉴定结果
   根据《工伤保险条例》及《劳动能力鉴定 职工工伤与职业病致残等级》规定，教师因工受伤后需先进行工伤认定，再通过劳动能力鉴定确定伤残等级。若鉴定结果显示其劳动能力未受严重影响（如未达到伤残等级或仅轻微伤残），且原岗位仍在城市区域，教师可与用人单位协商回城工作；若伤残等级较高（如五级至十级），用人单位需根据《工伤保险条例》第三十六条至第三十七条安排适当工作，此时若城市区域有合适岗位，教师可申请调岗。

2. 劳动合同与岗位调整条款
   若教师与用人单位签订的劳动合同中明确约定“工作地点为城市区域”或“因工受伤后优先安排城市岗位”，教师可直接依据合同条款主张回城工作；若合同未明确约定，教师需与用人单位协商，用人单位需根据《劳动合同法》第三十五条与教师达成书面调岗协议，不得单方面强制调整工作地点。

3. 用人单位岗位安排合理性
   根据《劳动合同法》第四十条，若教师因工受伤导致无法从事原工作，用人单位可调整其岗位，但需满足“与原工作相关”“劳动者能力匹配”“不具有侮辱性或惩罚性”等条件。若城市区域有符合条件的岗位，教师可要求调岗；若用人单位仅提供农村或偏远地区岗位，教师可主张用人单位未履行合理调岗义务，甚至可依据《劳动合同法》第三十八条解除合同并主张经济补偿。

4. 地方政策与特殊规定
   部分地区针对教师群体有特殊政策，如“乡村教师支持计划”中可能包含“因工受伤教师优先调回城市”的条款，或地方性法规对工伤职工调岗有更细致的规定。教师需查询当地教育部门或人社部门的政策文件，或直接向我咨询具体地区的规定。

建议行动步骤：

1. 尽快完成工伤认定与劳动能力鉴定，明确伤残等级；
   
2. 查阅劳动合同中关于工作地点、岗位调整的条款；
   
3. 与用人单位协商调岗事宜，保留书面沟通记录；
   
4. 若协商无果，向当地劳动仲裁委员会申请仲裁，主张调岗或经济补偿；
   
5. 关注地方政策，必要时向教育部门或人社部门申请政策支持。
   

如有进一步疑问，可直接向我提供具体信息（如伤残等级、合同条款、地方政策等），我将为你定制更精准的解决方案。