结论：学校与兄弟学校打篮球受伤，一般情况下不能算作工伤，但具体还需根据受伤时的身份、活动性质以及是否履行工作职责等因素综合判断。以下从不同角度进行分析：

1. 工伤认定的一般原则

根据《工伤保险条例》及相关规定，工伤通常指的是在工作时间和工作场所内，因工作原因受到的事故伤害。或者是在上下班途中，受到非本人主要责任的交通事故或者城市轨道交通、客运轮渡、火车事故伤害的等特定情形。打篮球受伤是否构成工伤，关键在于是否满足这些法定条件。

2. 学校与兄弟学校打篮球活动的性质

• 如果是学校组织的正式比赛或训练：

  • 若受伤者是学校教职工，且打篮球活动是学校安排的工作任务或与工作相关的活动（如体育老师带队训练、教职工之间的友谊赛等），那么在一定程度上可能被视为工作原因导致的伤害。但即便如此，也需要证明该活动是履行工作职责的一部分，且受伤与工作有直接关联。
  • 若受伤者是学生，则通常不被视为工伤，因为学生参与学校活动一般不属于“工作”范畴，除非该活动有明确的劳动性质或学生因此获得了报酬。

• 如果是个人自发组织的非正式活动：

  • 无论是教职工还是学生，个人自发组织的打篮球活动，一般不被视为工作行为，因此受伤也不太可能被认定为工伤。

3. 特殊情况下的工伤认定

• 视同工伤的情形：

  • 根据《工伤保险条例》第十五条，某些特定情形（如在工作岗位上突发疾病死亡或48小时内经抢救无效死亡、在抢险救灾等维护国家利益、公共利益活动中受到伤害等）可以视同工伤。但打篮球受伤通常不符合这些情形。

• 第三方责任：

  • 如果打篮球过程中因第三方（如对方球员、场地设施问题等）的原因导致受伤，且该第三方应承担赔偿责任，那么受伤者可以通过民事诉讼途径向第三方追偿，但这与工伤认定是两个不同的法律关系。

4. 建议与行动

• 对于教职工：

  • 如果认为受伤可能与工作有关，建议及时向学校报告，并收集相关证据（如活动通知、同事证言等），以便后续申请工伤认定。
  • 同时，也可以考虑通过学校购买的意外伤害保险等途径寻求赔偿。

• 对于学生：

  • 学生受伤一般通过学校的医疗保险或意外伤害保险进行理赔。
  • 如果认为学校或组织者存在过错（如场地不安全、组织不当等），可以依法向学校或组织者主张民事赔偿。

总结：学校与兄弟学校打篮球受伤，一般情况下不构成工伤。但具体还需根据受伤者的身份、活动性质以及是否履行工作职责等因素进行综合判断。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供详细的法律建议。