结论：针对您将房子租给同事但未签合同且两个月未收到租金的情况，您可以通过协商、发送催款通知、收集证据以及考虑法律途径等方式来维护自己的权益。

详细分析：

1. 协商解决：

   • 首先，您可以尝试与同事进行友好协商，了解其未支付租金的原因，并尝试达成一个双方都能接受的解决方案，比如分期支付租金或者延长支付期限等。

2. 发送催款通知：

   • 如果协商无果，您可以向同事发送一份正式的催款通知，明确要求其在一定期限内支付拖欠的租金，并保留好通知的发送记录，如邮件、短信或书面信件的复印件等。

3. 收集证据：

   • 在此过程中，您需要收集并整理好与租赁关系相关的证据，包括但不限于：房屋租赁的口头协议内容（如果有其他见证人或录音等可以佐证）、房屋交付使用的证据（如照片、视频等）、同事实际使用房屋的证据（如水电费缴纳记录、物业费缴纳记录等）以及您曾催讨租金的证据等。这些证据将在后续可能的法律程序中起到关键作用。

4. 考虑法律途径：

   • 起诉要求支付租金：如果同事在收到催款通知后仍拒不支付租金，您可以考虑向法院提起诉讼，要求其支付拖欠的租金及可能的违约金（如果双方有约定的话）。根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，租赁合同是出租人将租赁物交付承租人使用、收益，承租人支付租金的合同。虽然您与同事之间未签订书面租赁合同，但口头协议在法律上也是有效的，只要您能提供足够的证据证明租赁关系的存在及同事拖欠租金的事实。
   • 起诉要求解除租赁关系并腾退房屋：如果同事不仅拖欠租金，还拒绝腾退房屋，您可以在起诉要求支付租金的同时，要求法院判决解除租赁关系并责令同事腾退房屋。在诉讼过程中，您需要确保房屋处于可交付状态，并准备好相关证据以证明同事的占用行为给您造成了损失。

5. 注意事项：

   • 在整个过程中，您需要保持冷静和理性，避免与同事发生不必要的冲突或争执。
   • 同时，您也需要密切关注法律程序的时间节点和要求，确保自己的权益得到及时有效的维护。

后续行动建议：

• 在采取任何行动之前，建议您先咨询专业律师（即我本人，刘杰律师，专注于婚姻家庭、经济纠纷、房产纠纷等领域）的意见，以确保您的行动符合法律规定并能够有效维护自己的权益。
• 如果您决定通过法律途径解决问题，请务必准备好充分的证据并遵循法律程序的要求进行操作。

如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。